课时3257_7.1.2复数的几何意义-7.1.2复数的几何意义（主讲人：翠园中学 吴漫华）【公众号dc008免费分享】.pptx

,主讲人：翠园中学 吴漫华,深圳市新课程新教材高中数学在线教学,7.1.2复数的几何意义,1.复数的代数形式：,通常用字母 z 表示，即,其中 称为虚数单位。,2.复数的分类：,非纯虚数,纯虚数,虚数,实数,3.规定：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等,注：,2)一般来说，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小了.,在几何上，我们用什么来表示实数?,实数可以用数轴上的点来表示.,实数,数轴上的点,(形),(数),一一对应,想一想？,一个复数又该怎样表示呢？,实部,虚部,(a,bR),复数的一般形式：,1.类比实数的几何意义思考复数的几何意义.2.明确复数的两种几何意义.3.了解复数模的意义,和共轭复数的概念。,体会数学抽象及数学运算素养，培养数形结合的直观想象的能力。,复数z=a+bi,有序实数对(a,b),直角坐标系中的点Z(a,b),一一对应,一一对应,探究点1 复数的几何表示,Z(a,b),建立了平面直角坐标系来表示复数的平面复平面,x轴实轴,y轴虚轴,a,b,z=a+bi,这是复数的一种几何意义.,A.在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；B.在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；C.在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；D.在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数.,下列命题中的假命题是（）,D,【即时训练】,【解题关键】虚轴上的点除原点外都表示纯虚数。,实轴上的点表示实数，虚轴上的点除原点外都表示纯虚数，各象限内的点表示实部不为零的虚数.,【总结提升】一般地，实轴上的点，虚轴上的点，各象限内的点分别表示什么样的数？,例1：在复平面内(1)原点（0，0）表示_;(2)实轴上的点（2，0）表示_;(3)虚轴上的点（0，-1）表示_;(4)点（-2，3）表示_.,实数0,实数2,虚数-i,虚数-2+3i,O,x,y,b,a,按照这种表示方法，每一个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应由此可知，复数集C中的数与复平面内的点按如下方式建立了一一对应关系,这是复数的一种几何意义,复数z=a+bi,有序实数对(a,b),直角坐标系中的点Z(a,b),（数）,（形）,一一对应,一一对应,一一对应,一一对应,探究点2 复数的向量表示,一一对应,这是复数的另一种几何意义,在本书的第六章，我们提到复数的这种几何表示是由韦塞尔在1797年提出的后来，阿尔冈出书对此进行讨论，并得到高斯的认同，因此这种几何表示也称阿尔冈图(Argand diagram)正是这种直观的几何表示，揭开了复数的神秘的、不可思议的“面妙”，确立了复数在数学中的地位,复数的模其实是实数绝对值概念的推广,x,O,z=a+bi,y,|z|=r=|OZ|,探究点3 复数的模的几何意义:,复数 z=a+bi的模r就是复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离.,Z(a,b),