高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHUASHEJI9.2.3总体集中趋势的估计9.2.4总体离散程度的估计第九章2022内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释1.掌握众数、中位数、平均数、标准差、方差的定义和特征及其在刻画数据中各自的作用.(数学抽象)2.理解平均数和中位数在频率分布直方图中的关系.(直观想象)3.理解标准差、方差公式的基本性质.(数学运算)4.通过具体实际问题不断体会集中趋势、离散程度是如何刻画的,以及它们之间的内在联系.(逻辑推理)思维脉络课前篇自主预习激趣诱思现从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种耐用家电产品中,各抽取8件产品,对其使用寿命进行跟踪调查,其结果如下(单位:年):甲:3,4,5,6,8,8,8,10;乙:4,6,6,6,8,9,12,13;丙:3,3,4,7,9,10,11,12.这三家在宣传中都称其产品的使用寿命是8年,请利用初中所学的知识,你能说明为什么吗?知识点拨知识点一、众数、中位数、平均数1.众数(1)定义:一组数据中出现次数最多的数据(即频率分布最大值所对应的样本数据)称为这组数据的众数.(2)特征:一组数据中的众数可能不止一个,也可能没有,反映了该组数据的集中趋势.2.中位数(1)定义:一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排成一列,处于最中间的一个数据(当数据个数是奇数时)或最中间两个数据的平均数(当数据个数是偶数时)称为这组数据的中位数.(2)特征:一组数据中的中位数是唯一的,反映了该组数据的集中趋势.在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积相等.一定要注意将数据排序3.平均数(1)定义:一组数据的和与这组数据的个数的商.数据x1,x2,…,xn的平均数为xn=x1+x2+…+xnn.(2)特征:平均数对数据有“取齐”的作用,代表该组数据的平均水平,任何一个数据的改变都会引起平均数的变化,这是众数和中位数都不具有的性质.所以与众数、中位数比较起来,平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息,但平均数受数据中极端值的影响较大,使平均数在估计总体时的可靠性降低.名师点析三种数字特征的优缺点名称优点缺点众数(1)体现了样本数据的最大集中点;(2)容易得到(1)它只能表达样本数据中很少的一部分信息;(2)无法客观地反映总体特征中位数(1)不受少数几个极端数据,即排序靠前或靠后的几个数据的影响;(2)容易得到,便于利用中间数据的信息对极端值不敏感平均数能反映出更多关于样本数据全体的信息任何一个数据的改变都会引起平均数的改变,数据越“离群”,对平均数的影响越大微练习(1)一组样本数据为:19,23,12,14,14,17,10,12,18...
