高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI第1课时等差数列的概念及其通项公式第一章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释1.理解等差数列和等差中项的概念.(数学抽象)2.会推导等差数列的通项公式,能运用等差数列的通项公式解决一些简单的问题.(逻辑推理、数学运算)3.掌握等差数列的判断与证明方法.(逻辑推理)思维脉络等差数列的概念及通项公式ەۖ۔ۖۓ等差数列的概念等差中项等差数列的通项公式ቊ推导应用课前篇自主预习激趣诱思下面是某篮球运动员一周训练中每天投球的个数:第一天6000,第二天6500,第三天7000,第四天7500,第五天8000,第六天8500,第七天9000.得到数列:6000,6500,7000,7500,8000,8500,9000.你发现这个数列有什么特点了吗?知识梳理一、等差数列的概念对于一个数列,如果从第2项起,每一项与它的前一项的差都是同一个常数,那么称这样的数列为等差数列,称这个常数为等差数列的公差,通常用字母d表示.保障了定义中差式的全覆盖名师点析等差数列概念的理解(1)定义中强调“从第2项起”,因为第1项没有前一项.(2)每一项与它的前一项的差必须是同一个常数(因为同一个常数体现了等差数列的基本特征).(3)公差d是每一项(从第2项起)与它的前一项的差,不要把被减数与减数弄颠倒.(4)公差可以是正数、负数、零.(5)等差数列的增减性与公差d的关系:当d>0时,是递增数列;当d<0时,是递减数列;当d=0时,是常数列.微判断(1)若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差都是常数,则这个数列是等差数列.()(2)数列3,2,1是等差数列.()(3)数列{an}的通项公式为an=൜1,n=1,n+1,n≥2,则{an}是等差数列.()(4)等差数列{an}的单调性是由公差d决定的.()√××√微练习下列数列是等差数列的是()A.14,16,18,110B.1,ξ3,ξ5,ξ7C.1,-1,1,-1D.0,0,0,0答案D二、等差数列的通项公式若一个等差数列{an},首项是a1,公差是d,则其通项公式为an=a1+(n-1)d.可以看成是an关于n的一次函数名师点析(1)等差数列的通项公式是关于三个基本量a1,d和n的表达式,所以由首项a1和公差d可以求出数列中的任意一项.(2)等差数列的通项公式可以推广为an=am+(n-m)d,由此可知,已知等差数列中的任意两项,就可以求出其他的任意一项.微练习(1)等差数列{an}5,0,-5,-10,…的通项公式是.(2)若等差数列{an}的通项公式是an=4n-1,则其公差d=.答案(1)an=10-5n(2)4解析(1)易知a1=5,d=-5,所以an=5+(n-1)·(-5)=10-5n.(2)公差d=an-an-1=(4n-1)-[4(n-1)-1]=4.三、等差中项如果在a与b之间插入一...
