0615高一数学（人教A版）立体几何初步单元复习（第一课时）-2ppt课件【公众号dc008免费分享】.pptx

高一年级 数学,立体几何初步单元复习（第一课时）,主讲人 叶勇,北京市顺义区杨镇第一中学,1.空间几何体中柱、锥、台、球等基本图形的几何结 构特征以及它们的表面积和体积的计算；2.空间中的角的概念及其简单计算,知识概要,体 系 构 建,立体几何初步,立体图形的直观图,立体几何初步,空间点、直线与平面的位置关系,平面的基本性质,立体几何初步,基本立体图形,空间点、直线、平面的位置关系,空间的角,异面直线所成的角,直线与平面所成的角,二面角,范围：,范围：,范围：,知识梳理,基本立体图形包括多面体和旋转体,多面体,由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体，多面体的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形常见的特殊多面体有棱柱、棱锥、棱台,多面体,棱柱,棱锥,棱台,有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱棱柱可以按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱；侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱,棱 柱,棱 锥,有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥棱锥可以按底面的边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥，其中三棱锥又叫四面体底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥,棱 台,用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间那部分多面体叫做棱台由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台，棱台的各侧棱延长线一定交于一点,旋转体,一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体常见的特殊的旋转体有圆柱、圆锥、圆台、球,旋转体,圆柱,圆锥,圆台,球,圆柱、圆锥、圆台、球,以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱；以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥；用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台；半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球,1.棱柱、棱锥、棱台的表面积多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和,（一）多面体的表面积和体积,棱柱的体积公式V=Sh(S为底面面积，h为高),2.棱柱、棱锥、棱台的体积,棱锥的体积公式(S为底面面积，h为高),棱台的体积公式（其中，棱台,的上、下底面面积分别为S、S，高为h）,（一）多面体的表面积和体积,1.圆柱、圆锥、圆台的表面积,（二）旋转体的表面积和体积,1.圆柱、圆锥、圆台的表面积,（二）旋转体的表面积和体积,（二）旋转体的表面积和体积,2.圆柱、圆锥、圆台的体积公式,圆柱体积公式V=r2h(r是底面半径，h是高)，,圆锥体积公式(r是底面半径，h是高)，,(r、r分别是圆台上、下底面半径，h是高),圆台体积公式,（二）旋转体的表面积和体积,3.球的表面积和体积 设球的半径为R，则球的表面积是S=4R2，即球的表面积等于它的大圆面积的4倍 球的体积是,（二）旋转体的表面积和体积,1.异面直线所成的角,(1)定义：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O分别作直线aa，bb，我们把a与b所成的角叫做异面直线a与b所成的角(或夹角),(2)异面直线所成的角的取值范围是：0 90,(3)当90时，a与b互相垂直，记作ab,（三）空间中的角,2.直线和平面所成的角（1）定义：平面的一条斜线和它在平面上的 射影所成的角 规定：一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角；一条直线和平面平行或在平面内，它们所成的角是0角（2）直线与平面所成的角的取值范围是 0 90,（三）空间中的角,3.二面角的概念,(1)定义：从一条直线出发的两个半平面 所组成的图形,(2)相关概念：这条直线叫做二面角的棱，两个半平面叫做二面角的面,(3)画法：,(4)记法：二面角-l-或AB-或 Pl-Q或PABQ,（三）空间中的角,3.二面角的概念,(5)二面角的平面角：若有Ol；OA，OB；OAl，OBl，则二面角-l-的平面角是AOB(6)平面角是直角的二面角叫做直二面角，二面角的平面角的取值范围是0 180,（三）空间中的角,二、题型探究,类型1、空间几何体的表面积与体积,例题 如图所示的三棱锥O-ABC为长方体的一角其中OA，OB，OC两两垂直，三个侧面OAB，OAC，OBC的面积分别为1.5cm2，1cm2，3cm2，求三棱锥O-ABC的体积,VO-ABC,，,.,则由已知可得,.,解得 x=1，y=3，z=2,将三棱锥OABC看成以C为顶点，以OAB为底面,易知OC为三棱锥C-OAB的高,于是VO-ABC=VC-OAB=1(cm3),解：设OA，OB，OC的长依次为xcm，ycm，zcm,例题 17世纪日本数学家们对于数学关于体积方法的问题还不了解，他们将体积公式“V=kD3”中的常数k称为“立圆术”或“玉积率”，创用了求“玉积率”的独特方法“会玉术”，其中D为球的直径类似地，对于等边圆柱(轴截面是正方形的圆柱叫做等边圆柱)、正方体也有类似的体积公式V=kD3，其中，在等边圆柱中，D表示底面圆的直径；在正方体中，D表示棱长,假设运用此“会玉术”求得的球、等边圆柱、正方体的“玉积率”分别为k1，k2，k3，那么k1:k2:k3=()A.B.C.D.,球的体积等边圆柱的体积正方体的体积,k1,k2,k3,k1:k2:k3=？,V=kD3,分 析,解：,等边圆柱中，,球中，,，,，,正方体中，,，,因此选D,k1:k2:k3=,；,；,；,总结：几何体表面积与体积的解题策略,几何体的表面积和体积的计算是现实生活中经常遇到的问题，如制作物体的下料问题、材料最省问题、相同材料容积最大问题，都涉及表面积和体积的计算特别是特殊的柱、锥、台，在计算中要注意其中矩形、梯形及直角三角形等重要的平面图形的作用，对于圆柱、圆锥、圆台，要重视旋转轴所在轴截面、底面圆的作用,特别注意,(1)多面体的表面积是各个面的面积的和；组合体的 表面积注意衔接部分的处理(2)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用(3)求较复杂几何体的体积常用割补法、等积法求解,类型2、空间角的计算问题,例题 如图，正方体的棱长为1，BCBC=O，求：,(3)平面AOB与平面AOC所成的角的度数,(1)直线AO与AC所成的角的度数；,(2)直线AO与平面ABCD所成的角的正切值；,分析：,AC/AC,OAC是AO与AC所成的角,需证OCOA,OAC在 AOC内,AOC是否Rt？,直线AO与AC所成的角,(1)直线AO与AC所成的角的度数；,例题 如图，正方体的棱长为1，BCBC=O，求：,解：,OAC就是直线AO与AC所成的角,AB平面BC，OC平面BC，,OCAB,OA平面ABO，OCOA,(1)ACAC，,(1)直线AO与AC所成的角的度数；,OCBO，AB BO=B，OC平面ABO,