5.5.1 第三课时二倍角的正弦、余弦、正切公式.pptxVIP免费

第三课时二倍角的正弦、余弦、正切公式明确目标发展素养1.能利用两角和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式．2.能利用二倍角公式进行化简、求值、证明．3.熟悉二倍角公式的常见变形，并能灵活应用.1.通过公式的推导，培养逻辑推理素养．2.借助运算求值，提升数学运算素养.(一)教材梳理填空1．二倍角的正弦、余弦、正切公式：记法公式S2αsin2α＝___________C2αcos2α＝____________T2αtan2α＝__________________________2sinαcosαcos2α－sin2α2tanα1－tan2α2．余弦的二倍角公式的变形：3．正弦的二倍角公式的变形：(1)sinαcosα＝12sin2α，cosα＝_______.(2)1±sin2α＝.sin2α2sinα(sinα±cosα)2(二)基本知能小试1．判断正误(1)二倍角的正弦、余弦公式的适用范围是任意角．()(2)存在角α，使得sin2α＝2sinα成立．()(3)对于任意的角α，cos2α＝2cosα都不成立．()(4)对于任意角α，总有tan2α＝2tanα1－tan2α.()答案：(1)√(2)√(3)×(4)×2．下列各式中，值为12的是()A．2sin15°cos15°B．cos215°－sin215°C．2sin215°D．sin215°＋cos215°解析：2sin15°cos15°＝sin30°＝12；cos215°－sin215°＝cos30°＝32；2sin215°＝1－cos30°＝1－32；sin215°＋cos215°＝1.答案：A3．已知sinα＝35，cosα＝45，则sin2α等于()A．75B．125C．1225D．2425答案：D4．设sinα＝2cosα，则tan2α的值为________．解析：因为tanα＝sinαcosα＝2，所以tan2α＝2tanα1－tan2α＝－43.答案：－43题型一给角求值【学透用活】(1)cos4α2－sin4α2；(2)sinπ24·cosπ24·cosπ12；(3)1－2sin2750°；(4)tan150°＋1－3tan2150°2tan150°.[解](1)cos4α2－sin4α2＝cos2α2－sin2α2cos2α2＋sin2α2＝cosα.(2)原式＝122sinπ24cosπ24·cosπ12＝12sinπ12·cosπ12＝142sinπ12·cosπ12＝14sinπ6＝18.(3)原式＝cos(2×750°)＝cos1500°＝cos(4×360°＋60°)＝cos60°＝12.(4)原式＝2tan2150°＋1－3tan2150°2tan150°＝1－tan2150°2tan150°＝1tan2×150°＝1tan300°＝1tan360°－60°＝－1tan60°＝－33.[方法技巧]对于给角求值问题的两种类型及解题策略(1)直接正用、逆用二倍角公式，结合诱导公式和同角三角函数的基本关系对已知式进行转化，一般可以化为特殊角．(2)若形式为几个非特殊角的三角函数式相乘，则一般逆用二倍角的正弦公...