4.3.2等比数列的前n项和公式第一课时等比数列的前n项和.pptVIP免费

4．3.2等比数列的前n项和公式新课程标准1．探索并掌握等比数列的前n项和公式，理解等比数列的通项公式与前n项和公式的关系．2．掌握等比数列前n项和的性质．3．掌握利用分组转化法、裂项相消法、错位相减法等求和．4．通过等比数列前n项和的应用，培养学生数学运算的核心素养．第一课时等比数列的前n项和知识点一等比数列的前n项和公式(一)教材梳理填空等比数列的前n项和公式已知量首项a1、项数n与公比q首项a1、末项an与公比q公式Sn＝————————Sn＝———————na1q＝1，a11－qn1－qq≠1na1q＝1，a1－anq1－qq≠1(二)基本知能小试1．判断正误(1)求等比数列{an}的前n项和时可直接套用公式Sn＝a11－qn1－q来求．()(2)首项为a的数列既是等差数列又是等比数列，则其前n项和为Sn＝na.()答案：(1)×(2)√2．等比数列{an}中，公比q＝－2，S5＝44，则a1的值为()A．4B.－4C．2D.－2解析：由S5＝a1[1－－25]1－－2＝44，得a1＝4.答案：A3．数列{2n－1}的前99项和为()A．2100－1B.1－2100C．299－1D.1－299解析：数列{2n－1}为等比数列，首项为1，公比为2，故其前99项和为S99＝1－2991－2＝299－1.答案：C知识点二等比数列前n项和的性质(一)教材梳理填空等比数列前n项和的性质(1)等比数列{an}中，若项数为2n，则S偶S奇＝__；若项数为2n＋1，则S奇－a1S偶＝__.(2)若等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…成等比数列(其中Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…均不为0)．(3)若一个非常数列{an}的前n项和Sn＝Aqn－A(A≠0，q≠0，n∈N*)，则数列{an}为等比数列，即Sn＝Aqn－A(A≠0，q≠0，q≠1，n∈N*)⇔数列{an}为_________．等比数列qq(二)基本知能小试1．已知等比数列的公比为2，且前5项和为1，那么前10项和等于()A．31B.33C．35D.37解析：根据等比数列性质得S10－S5S5＝q5，∴S10－11＝25，∴S10＝33.答案：B2．一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项的和是奇数项的和的两倍，它的首项为1，且中间两项的和为24，则此等比数列的项数为()A．12B.10C．8D.6解析：设该数列为a1，a2，…，a2n，公比为q，由题意可知S偶S奇＝q＝2，an＋an＋1＝24.又a1＝1，∴qn－1＋qn＝24，即2n－1＋2n＝24，解得n＝4，故项数为8.答案：C题型一等比数列的前n项和公式的基本运算[学透用活](1)等比数列前n项和公式分q＝1与q≠1两种情况，因此，当公比未知时，要对公比进行分类讨论．(2)q≠1时，公式Sn＝a11－qn...