2.5等比数列的前n项和第1课时等比数列的前n项和【知识提炼】等比数列的前n项和公式1na1na1naaq1q－－n1a(1q)1q－－【即时小测】1.判断(1)求等比数列的前n项和可以直接套用公式()(2)等比数列的前n项和不可以为0.()(3)数列{an}的前n项和为Sn=an+b(a≠0，a≠1)，则数列{an}一定是等比数列.()n1na(1q)S.1q【解析】(1)不正确.只有当公比不等于1时，才可以用这个公式求和.(2)不正确.当公比等于-1，n为偶数时，前n项和为0.(3)不正确.根据和与项的关系，当n≥2时，an=an-an-1=an-1(a-1)，因为a不等于0和1，所以从第二项起{an}一定为等比数列，若b=-1，则该数列{an}为等比数列，否则不是.答案：(1)×(2)×(3)×2.等比数列{an}中，首项a1=8，公比q=，那么它的前5项的和S5的值是()【解析】选A.1231333537A.B.C.D.22225518[1()]312S.12123.等比数列1，x，x2，x3，…（x≠0）的前n项和Sn为()nn1nn11x1xA.B.1x1x1x1x(x1)(x1)C.D.1x1xnx1nx1，，【解析】选C.当x=1时，Sn=1+1+…+1=n，当x≠1时，Sn=1+x+x2+…+xn=.n1x1x4.等比数列{an}中，若a1=1，ak=243，公比q=3，则Sk=__________.【解析】Sk==364.答案：36412433135.若一个等比数列{an}的前4项的和为，公比为，则其首项a1为__________.【解析】由题知所以a1=1.答案：115812411a[1()]152.1812【知识探究】知识点1等比数列前n项和公式观察图形，回答下列问题：问题1：你会计算1+2+22+23+…+263吗？等比数列的前n项和公式中涉及哪些量？如何计算？问题2：如何从函数观点研究等比数列前n项和公式？【总结提升】1.对等比数列前n项和公式的三点说明(1)求和公式中是qn，通项公式中是qn-1，不要混淆.(2)应用求和公式时注意公比q的取值，必要时应讨论q≠1和q=1的情况.(3)利用方程思想在a1，q，n，Sn和a1，an，q，Sn中，各已知三个量可求第四个量.2.函数观点下的等比数列前n项和公式(1)若数列{an}是非常数列的等比数列，则其前n项和公式为：Sn=-Aqn+A(A≠0，q≠0，q≠1，n∈N*).(2)注意到指数式的系数和常数项互为相反数，且A=1a.1q(3)当q≠1时，数列S1，S2，S3，…，Sn，…的图象是函数y=-Aqx+A图象上一群孤立的点.当q=1时，数列S1，S2，S3，…，Sn，…的图象是正比例函数y=a1x图象上一群孤立的点.知识点2等比数列前n项和的性质观察如图所示内容，回答下列问题：问题1：若等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sm+n，Sn与Sm(m，n∈N*)...
