-1-2.5等比数列的前n项和-2-2.5等比数列的前n项和首页XINZHIDAOXUE新知导学ZHONGNANTANJIU重难探究DANGTANGJIANCE当堂检测学习目标思维脉络1.理解并掌握等比数列前n项和公式及其推导方法.2.能利用等比数列的前n项和公式解决有关问题.3.掌握等比数列前n项和的性质及应用.-3-2.5等比数列的前n项和XINZHIDAOXUE新知导学首页ZHONGNANTANJIU重难探究DANGTANGJIANCE当堂检测121.等比数列的前n项和公式数列{an}是公比为q的等比数列,则当q=1时,Sn=na1;当q≠1时,Sn=𝑎1(1-𝑞𝑛)1-𝑞=𝑎1-𝑎𝑛𝑞1-𝑞.练一练1等比数列{an}的公比q=2,首项a1=2,则Sn等于()A.n2+nB.n2-nC.2n+1-2D.2n-1答案:C解析:Sn=𝑎1(1-𝑞𝑛)1-𝑞=2(1-2𝑛)1-2=2n+1-2.-4-2.5等比数列的前n项和XINZHIDAOXUE新知导学首页ZHONGNANTANJIU重难探究DANGTANGJIANCE当堂检测12名师点拨1.推导等比数列前n项和的方法为错位相减法.2.在运用等比数列的前n项和公式时,一定要注意对公比q的讨论(q=1或q≠1).3.当q≠1时,若已知a1及q,则用公式较好;若已知an,则用公式较好.Sn=𝑎1(1-𝑞𝑛)1-𝑞Sn=𝑎1-𝑎𝑛𝑞1-𝑞-5-2.5等比数列的前n项和XINZHIDAOXUE新知导学首页ZHONGNANTANJIU重难探究DANGTANGJIANCE当堂检测122.等比数列前n项和性质(1)在等比数列{an}中公比q≠-1时,连续相同项数和也成等比数列,即Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…仍成等比数列.(2)当n为偶数时,偶数项之和与奇数项之和的比等于等比数列的公比,即(3)若一个非常数列{an}的前n项和Sn=-Aqn+A(A≠0,q≠0,n∈N*),则数列{an}为等比数列,即Sn=-Aqn+A⇔数列{an}为等比数列.练一练2已知数列{an}是等比数列,其前n项和为Sn,若S2=2,S4=6,则S6=.解析:由题意知S2,S4-S2,S6-S4成等比数列,又S2=2,S4-S2=4,∴S6-S4=8,∴S6=8+S4=14.答案:14𝑆偶𝑆奇=q.-6-2.5等比数列的前n项和ZHONGNANTANJIU重难探究首页XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测探究一探究二探究三探究四探究一等比数列前n项和的基本计算在等比数列{an}的五个量a1,q,an,n,Sn中,a1与q是最基本的元素,已知其中三个,求其余两个时,可利用通项公式与求和公式,列出方程组求解,即“知三求二”.在解方程组时,要注意整体思想的运用,如qn,都可看作一个整体.𝑎11-𝑞-7-2.5等比数列的前n项和ZHONGNANTANJIU重难探究首页XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测探究一探究二探究三探究四典型例题1在等比数列{an}中,其前n项和为Sn.(1)S2=30,S3=155,求Sn;(2)若Sn=189,a1=3,an=96,求q和n.思路分析:可利用等比数列的求和公...
