第二章2.5第1课时一、选择题1．设等比数列{an}的前n项和Sn，已知a1＝2，a2＝4，那么S10等于()A．210＋2B．29－2C．210－2D．211－2[答案]D[解析] q＝＝2，∴S10＝＝2(210－1)＝211－2，选D．2．等比数列{an}的前n项和Sn＝3n＋a，则a的值为()A．3B．0C．－1D．任意实数[答案]C[解析]S1＝a1＝3＋a，S2－S1＝a2＝32＋a－3－a＝6，S3－S2＝a3＝33＋a－32－a＝18，＝，所以a＝－1.3．设数列{an}是等比数列，其前n项和为Sn，且S3＝3a3，则公比q的值为()A．－B．C．1或－D．－1或[答案]C[解析]当q＝1时，S3＝3a1＝3a3符合题意；当q≠1时，S3＝＝3a1q2. a1≠0，∴1－q3＝3q2(1－q)．由1－q≠0，两边同时约去1－q，得1＋q＋q2＝3q2，即2q2－q－1＝0，解得q＝－.综上，公比q＝1，或q＝－.4．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝()A．16(1－4－n)B．16(1－2－n)C．(1－4－n)D．(1－2－n)[答案]C[解析] ＝q3＝，∴q＝.∴an·an＋1＝4·()n－1·4·()n＝25－2n，故a1a2＋a2a3＋a3a4＋…＋anan＋1＝23＋21＋2－1＋2－3＋…＋25－2n＝＝(1－4－n)．5．(2014·大纲全国卷文，8)设等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝3，S4＝15，则S6＝()A．31B．32C．63D．64[答案]C[解析]解法1：由条件知：an>0，且∴∴q＝2.∴a1＝1，∴S6＝＝63.解法2：由题意知，S2，S4－S2，S6－S4成等比数列，即(S4－S2)2＝S2(S6－S4)，即122＝3(S6－15)，∴S6＝63.6．已知等比数列前20项和是21，前30项和是49，则前10项和是()A．7B．9C．63D．7或63[答案]D[解析]由S10，S20－S10，S30－S20成等比数列，∴(S20－S10)2＝S10·(S30－S20)，即(21－S10)2＝S10(49－21)，∴S10＝7或63.二、填空题7．设{an}是公比为正数的等比数列，若a1＝1，a5＝16，则数列{an}的前7项和为________．[答案]127[解析]设数列{an}的公比为q(q>0)，则有a5＝a1q4＝16，∴q＝2，数列的前7项和为S7＝＝＝127.8．已知Sn为等比数列{an}的前n项和，Sn＝93，an＝48，公比q＝2，则项数n＝________.[答案]5[解析]由Sn＝93，an＝48，公比q＝2，得⇒2n＝32⇒n＝5.三、解答题9．已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{2an}的前n项和Sn.[解析](1)由题设，知公差d≠0，由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得＝，解得d＝1，或d＝0(舍去)．故{an}的通项an＝1＋(n－1)×1＝n.(2)由(1)知2an＝2n，由等比数列前n项和公式，得Sn＝2＋22＋23＋…＋2n＝＝...
