课时跟踪检测（九）等比数列的前n项和1．已知等比数列{an}的公比为2，前4项和是1，则该数列的前8项和为()A．15B.17C．19D.21解析：选B由题意得＝1，解得a1＝，所以该数列的前8项和为＝17.2．设{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和，若{Sn}是等差数列，则q等于()A．1B.0C．1或0D.－1解析：选A因为Sn－Sn－1＝an，又{Sn}是等差数列，所以an为定值，即数列{an}为常数列，所以q＝＝1.3．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S2＝3，S4＝15，则S3＝()A．7B.－9C．7或－9D.解析：选C设等比数列{an}的公比为q.由题意，得S2＝a1＋a2＝3，S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝(1＋q2)S2＝3(1＋q2)＝15，解得q＝－2或2，当q＝2时，S2＝a1＋a2＝a1(1＋q)＝3，解得a1＝1，所以S3＝7；当q＝－2时，S2＝a1＋a2＝a1(1＋q)＝3，解得a1＝－3，所以S3＝－9.故选C.4．已知数列{an}是等比数列，Sn为其前n项和，若a1＋a2＋a3＝4，a4＋a5＋a6＝8，则S12＝()A．40B.60C．32D.50解析：选B由等比数列的性质可知，数列S3，S6－S3，S9－S6，S12－S9是等比数列，即数列4,8，S9－S6，S12－S9是等比数列，因此S9－S6＝16，S6＝12，S12－S9＝32，S12＝32＋16＋12＝60.5．设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且<1，若a3＋a5＝20，a3a5＝64，则S4＝()A．63或120B.256C．120D.63解析：选C由题意得解得或又<1，所以数列{an}为递减数列，故设等比数列{an}的公比为q，则q2＝＝，因为数列为正项等比数列，所以q＝，从而a1＝64，所以S4＝＝120.选C.6．若等比数列{an}的公比为，且a1＋a3＋…＋a99＝60，则{an}的前100项和为________．解析：令X＝a1＋a3＋…＋a99＝60，Y＝a2＋a4＋…＋a100，则S100＝X＋Y.由等比数列前n项和性质知：＝q＝，所以Y＝20，即S100＝X＋Y＝80.答案：807．在14与之间插入n个数，组成等比数列，若所有项的和为，则此数列的项数为________．解析：设此数列的公比为q，则⇒故此数列共有5项．答案：58．已知等比数列{an}共有2n项，其和为－240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比q＝________.解析：由题意，得解得所以q＝＝＝2.答案：29．设{an}是公比为正数的等比数列，a1＝2，a3＝a2＋4.(1)求{an}的通项公式；(2)设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an＋bn}的前n项和Sn.解：(1)设q(q＞0)为等比数列{an}的公比，则由a1＝2，a3＝a2＋4得2q2＝2q＋4，即q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1(舍去)，所以{an}的通项公式为an＝2·2n－1＝2n.(2)由(1)及已知得an＋bn＝2n＋(2n－1)...
