第二章2.5第2课时一、选择题1．数列1，3，5，7，…的前n项和Sn为()A．n2＋1－B．n2＋1－C．n2＋2－D．n2＋2－[答案]A[解析]由题设知，数列的通项为an＝2n－1＋，显然数列的各项为等差数列{2n－1}和等比数列{}相应项的和，从而Sn＝[1＋3＋…＋(2n－1)]＋(＋＋…＋)＝n2＋1－.2．已知数列{an}的通项公式是an＝，若前n项和为10，则项数n为()A．11B．99C．120D．121[答案]C[解析]因为an＝＝－，所以Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(－1)＋(－)＋…＋(－)＝－1＝10，解得n＝120.3．已知等比数列的前n项和Sn＝4n＋a，则a的值等于()A．－4B．－1C．0D．1[答案]B[解析]a1＝S1＝4＋a，a2＝S2－S1＝42＋a－4－a＝12，a3＝S3－S2＝43＋a－42－a＝48，由已知得a＝a1a3，∴144＝48(4＋a)，∴a＝－1.4．数列{an}的通项公式为an＝(－1)n－1·(4n－3)，则它的前100项之和S100等于()A．200B．－200C．400D．－400[答案]B[解析]S100＝1－5＋9－13＋…＋(4×99－3)－(4×100－3)＝50×(－4)＝－200.5．数列{an}的前n项和为Sn，若an＝，则S5等于()A．1B．C．D．[答案]B[解析]an＝＝－，∴S5＝1－＋－＋－＋－＋－＝1－＝.6．数列{an}中，已知对任意n∈N*，a1＋a2＋a3＋…＋an＝3n－1，则a＋a＋a＋…＋a等于()A．(3n－1)2B．(9n－1)C．9n－1D．(3n－1)[答案]B[解析] a1＋a2＋a3＋…＋an＝3n－1，∴a1＋a2＋a3＋…＋an－1＝3n－1－1(n≥2)，两式相减得an＝3n－3n－1＝2·3n－1，又a1＝2满足上式，∴an＝2·3n－1.∴a＝4·32n－2＝4·9n－1，∴a＋a＋…＋a＝4(1＋9＋92＋…＋9n－1)＝＝(9n－1)．二、填空题7．数列，，，…，，…前n项的和为________．[答案]4－[解析]设Sn＝＋＋＋…＋①Sn＝＋＋＋…＋②①－②得(1－)Sn＝＋＋＋＋…＋－＝2－－.∴Sn＝4－.8．已知数列a1＋2，a2＋4，…，ak＋2k，…，a10＋20共有10项，其和为240，则a1＋a2＋…＋ak＋…＋a10＝________.[答案]130[解析]由题意，得a1＋a2＋…＋ak＋…＋a10＝240－(2＋4＋…＋2k＋…＋20)＝240－110＝130.三、解答题9．求数列1,3a,5a2,7a3，…，(2n－1)an－1的前n项和．[解析]当a＝1时，数列变为1,3,5,7，…，(2n－1)，则Sn＝＝n2，当a≠1时，有Sn＝1＋3a＋5a2＋7a3＋…＋(2n－1)an－1，①aSn＝a＋3a2＋5a3＋7a4＋…＋(2n－1)an，②①－②得：Sn－aSn＝1＋2a＋2a2＋2a3＋…＋2an－1－(2n－1)an，(1－a)Sn＝1－(2n－1)an＋2(a＋a2＋a3＋a4＋…＋an－1)＝1－(2n－1)an＋2·＝1－(2n－1)an＋.又1－a≠0，所以Sn＝＋.10．(...
