高一年级数学直线与直线垂直主讲人赵贺北京市顺义区教育研究和教师研修中心空间两条直线的三种位置关系知识回顾异面直线αab相交直线abO平行直线ab一、讲授新知观察：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线A1C1与直线AB，直线A1D1与直线AB都是异面直线，直线A1C1与A1D1相对于直线AB的位置相同吗？如果不同，如何表示这种差异呢？DCC1D1BAB1A1abO平面内两条相交直线形成4个角，其中不大于90°的角称为这两条直线所成的角（或夹角），它刻画了一条直线相对于另一条直线的倾斜程度．αab如图，已知两条异面直线a，b，哪一个角是异面直线a，b所成的角呢？a'b'O经过空间中任一点O分别作直线a'//a，b'//b，我们把直线a'，b'所成的角叫做异面直线a，b所成的角（或夹角）．利用定义，将两条异面直线所成的角，转化为同一平面内两条相交直线所成的角，这是研究异面直线所成的角时经常使用的方法，这种把立体图形的问题转化为平面图形问题来解决的思想方法很重要，同学们在学习过程中一定要认真体会！观察：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线A1C1与直线AB，直线A1D1与直线AB都是异面直线，但直线A1C1与A1D1相对于直线AB的位置不同．可以用异面直线所成的角来刻画它们的差异．DCC1D1BAB1A1如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求异面直线A1C1与AB所成的角的大小．DCC1D1BAB1A1分析：要求异面直线A1C1与AB所成的角，首先要把两条直线平移到相交的位置，从而构造出这个角，因为ABCD-A1B1C1D1是正方体，所以A1B1//AB，因此∠B1A1C1为异面直线A1C1与AB所成的角．解： ABCD-A1B1C1D1是正方体，∴A1B1//AB．∴∠B1A1C1为异面直线A1C1与AB所成的角． ∠B1A1C1=45°，∴异面直线A1C1与AB所成的角为45°．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求异面直线A1C1与AB所成的角的大小．DCC1D1BAB1A1解： ABCD-A1B1C1D1是正方体，∴A1B1//AB，∴∠B1A1D1为异面直线A1D1与AB所成的角． ∠B1A1D1=90°，∴异面直线A1D1与AB所成的角为90°．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求异面直线A1D1与AB所成的角的大小．DCC1D1BAB1A1总结：由上可知，异面直线A1C1与AB所成的角为45°，异面直线A1D1与AB所成的角为90°，这说明直线A1C1与A1D1相对于直线AB的倾斜程度不同，直线A1D1相对于直线AB的倾斜程度更大一些，所以异面直线所成的角可以刻画两条异面直线中一条直线相对于另一条直线的倾斜程度．空间两条直线a，b所成角α的取值范围是090,。。空间两条异面直线a，b所成角α的取值范...
