高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI6.2.1排列6.2.2排列数第六章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释1.理解并掌握排列、排列数的概念,能用列举法、树状图法列出简单的排列.(数学抽象)2.掌握排列数公式及其变式,并能运用排列数公式熟练地进行相关计算.(数学运算)3.掌握有限制条件的排列应用题的一些常用方法,并能运用排列的相关知识解一些简单的排列应用题.(数学运算、数学建模)思维脉络课前篇自主预习情境导入请同学们思考以下问题:(1)从我们班50位同学中选出两名同学,分别担任我们班的正、副班长,假设每名同学被选的可能性相同,一共有多少种选举方法?(2)从红、黄、蓝、白4颗大小形状完全相同的小球中选出3颗,然后放到3个不同的盒子中去,有多少种不同放置的方式?知识梳理一、排列的相关概念1.排列:一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,并按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.指其中一种情况2.相同排列:两个排列的元素完全相同,且元素的排列顺序也相同.要点笔记理解排列应注意的问题(1)排列的定义中包括两个基本内容,一是“取出元素”,二是“按一定顺序排列”.(2)定义中的“一定顺序”说明了排列的本质:有序.微思考如何判断一个具体问题是不是排列问题?提示(1)首先要保证元素互异性,即从n个不同元素中,取出m个不同的元素,否则不是排列问题.(2)要保证元素的有序性,即安排这m个元素时是有序的,有序就是排列,无序则不是排列.而检验它是否有序的依据是变换元素的位置,看结果是否发生变化,有变化是有序,无变化就是无序.微练习下列问题中:①10本不同的书分给10名同学,每人一本;②从5个不同小球中不放回取2个;③从5个不同小球中一次性取2个;④10个没有任何三点共线的点构成的线段.属于排列的有()A.1个B.2个C.3个D.4个答案B解析由排列的定义可知①③是排列,②④不是排列.二、排列数与排列数公式1.排列数的定义:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号𝐴nm表示.2.排列数公式:𝐴nm=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)=n!(n-m)!,这里m,n∈N*,并且m≤n.3.全排列和阶乘:n个不同元素全部取出的一个排列,叫做n个元素的一个全排列.这时,排列数公式中m=n,即有A𝑛𝑛=𝑛(𝑛−1)(𝑛−2)×…×3×2×1也就是说,将n个不同的元素全部取出的排列数,等于正整数1到n的连乘积.正整数1到n的连乘积,叫做n的阶乘,用n!表示.于是,n个元素的全排列数公式可以写...
