高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI第1课时诱导公式一~四第5章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.了解三角函数的诱导公式的意义和作用.(数学抽象)2.理解诱导公式的推导过程.(逻辑推理)3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题.(数学运算、逻辑推理)课前篇自主预习情境导入随着信息技术的发展,为了能将汉字录入到手机或电脑中,人们发明了很多不同类型的汉字输入法,五笔字型就是其中的佼佼者,它是王永民教授在1983年发明的一种汉字输入法,是完全依据笔画和字形特征对汉字进行编码,是典型的形码输入法.中国汉字有数万个,常用的也有好几千,但每个汉字不管繁简,都可以拆成若干字根,按照规则输入字根,就能录入汉字.角的概念推广后,怎么对任意角求某个三角函数值?是不是也能找到一种规则,将每个角的函数值都可以转化为锐角的函数值呢?知识梳理知识点:诱导公式一、二、三、四1.诱导公式一(1)语言表示:终边相同的角的同一三角函数值相等.(2)式子表示:①sin(α+k·2π)=sinα,②cos(α+k·2π)=cosα,③tan(α+k·2π)=tanα,其中k∈Z.微练习1求值:(1)sin780°;(2)cos254π;(3)tan(-154π).解(1)sin780°=sin(2×360°+60°)=sin60°=ξ32.(2)cos254π=cos(3×2π+π4)=cosπ4=ξ22.(3)tan(-154π)=tan(-2×2π+π4)=tanπ4=1.2.诱导公式二(1)角-α与角α的终边关于x轴对称(如图所示).(2)诱导公式二:sin(-α)=-sinα,cos(-α)=cosα,tan(-α)=-tanα.3.诱导公式三(1)角π+α与角α的终边关于原点O对称(如图所示).(2)诱导公式三:sin(π+α)=-sinα,cos(π+α)=-cosα,tan(π+α)=tanα.4.诱导公式四(1)角π-α与角α的终边关于y轴对称(如图所示).(2)诱导公式四:sin(π-α)=sinα,cos(π-α)=-cosα,tan(π-α)=-tanα.名师点析1.公式一至四可以概括为如下法则:kπ±α(k∈Z)的三角函数值,等于角α的同名函数值,前面添上一个把角α看成锐角时原函数值的符号.2.判断函数值的符号时,虽然把α看成锐角,但实际上,对于正弦与余弦的诱导公式,α可以为任意角;对于正切的诱导公式,α的终边不能落在y轴上,即α≠kπ+(k∈Z).3.公式既可以用弧度制表示,也可以用角度制表示.π2微练习2(1)sin225°=;(2)cos(-136π)=.答案(1)-ξ22(2)ξ32解析(1)sin225°=sin(180°+45°)=-sin45°=-ξ22.(2)cos(-136π)=cos136π=cosπ6=ξ32.微练习3(1)sin150°=;(2)tanቀ-3π4ቁ=.答案(1)12(2)1解析(1)sin150°=sin(18...
