2.1.2　基本不等式.pptx

高中同步学案优化设计,GAO ZHONG TONG BU XUE AN YOU HAU SHE JI,第2章,2021,内容索引,课前篇 自主预习,课堂篇 探究学习,1.理解基本不等式a2+b22ab,(a0,b0).(数学抽象)2.结合具体实例,能用基本不等式解决简单的求最大值或最小值的问题.(数学运算),课前篇 自主预习,情境导入,某金店有一座天平,由于左右两臂长略有不等,所以直接称重不准确.有一个顾客要买一串金项链,店主分别把项链放于左右两盘各称一次,得到两个不同的质量a和b,然后就把两次称得的质量的算术平均数 作为项链的质量来计算.顾客对这个质量的真实性提出了质疑,那么这样计算的质量相对于原来的真实质量到底是大了还是小了呢?,知识梳理,知识点:基本不等式1.定理:对任意a,bR,必有a2+b22ab,当且仅当a=b时等号成立.2.推论:对任意a,b0,必有,当且仅当a=b时等号成立.,算术平均数,几何平均数,上述定理和推论中的不等式通常称为基本不等式.,名师点析 基本不等式定理和推论的区别与联系,微思考(1)基本不等式中的定理和推论之间有怎样的联系?(2)当a0,b0时,由a2+b22ab你能得到哪些变形式?,课堂篇 探究学习,例1(多选题)设a0,b0,下列不等式恒成立的是()A.a2+1a,答案 ABC,要点笔记应用基本不等式时要注意:(1)各项或各因式均为正;(2)和或积为定值;(3)各项或各因式能取得相等的值.,变式训练1下列结论正确的是(),答案 B,例2已知a,b,c为正实数,且a+b+c=1,分析不等式右边的数字为8,使我们联想到对左边因式分别使用基本不等,证明a,b,c为正实数,且a+b+c=1,反思感悟 利用基本不等式证明不等式的注意事项(1)利用基本不等式证明不等式,关键是所证不等式中必须有“和”式或“积”式,通过将“和”式转化为“积”式或将“积”式转化为“和”式,从而达到放缩的目的.(2)注意多次运用基本不等式时等号能否取到.(3)解题时要注意技巧,当不能直接利用基本不等式时,可将原不等式进行组合、构造,以满足能使用基本不等式的形式.,例3(1)已知x0,则+x的最小值为()A.6B.5C.4D.3,(1)答案 A,反思感悟 利用基本不等式求最值的常用方法(1)直接利用基本不等式求最值.(2)函数法:若利用基本不等式时等号取不到,则无法利用基本不等式求最大(小)值,则可将要求的式子看成一个函数,利用函数求最大(小)值.,基本不等式在求解恒成立与存在性(有解)问题中的应用,由于利用基本不等式可以求某些特定式子的最值,因此基本不等式可以求解一类含参数的恒成立问题与存在性问题,求解的一般思路是:若能够将参数进行分离,则分离参数后转化为最值问题求解,若不能分离参数,则直接将参数看作已知量求解.,典例(1)(2021北京海淀高一期末)对任意的正实数x,y,不等式x+4ym 恒成立,则实数m的取值范围是()A.m|00,使不等式x2-ax+10成立,则实数a的取值范围是()A.a|a2B.a|a2C.a|a2D.a|a2,答案(1)C(2)B(3)a|a1,当且仅当x=4y时等号成立,所以m4.故选C.(2)存在实数x0使不等式x2-ax+10成立,即存在实数x0使不等式axx2+1成立.,1.下列说法正确的个数是()a2+b22ab成立的条件是a0,b0;a2+b22ab成立的条件是a,bR;,A.1B.2C.3D.0,答案 B解析 根据不等式成立的条件可知只有正确,故选B.,答案 D,3.(2020陕西新城西安中学高三月考)设a0,b0,且不等式 0恒成立,则实数k的最小值等于()A.0B.4C.-4D.-2,答案 C,答案 36,更多精彩内容请登录志鸿优化网http:/www.zhyh.org/,本 课 结 束,