6.3.1二项式定理[教材要点]要点一二项式定理(a＋b)n＝C0nan＋C1nan－1b＋…＋Cknan－kbk＋…＋Cnnbn(n∈N*)，这个公式叫做二项式定理，等号右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式，共有n＋1项，其中各项的系数Ckn(k∈{0，1，2，…，n})叫做二项式系数．状元随笔1.二项展开式的特点：(1)展开式共有n＋1项，各项的次数都是n；(2)字母a按降幂排列，次数由n逐项减1直到0；字母b按升幂排列，次数由0逐项加1直到n.2.二项展开式的第r＋1项的二项式系数是Crn，所有的二项式系数是仅与二项式的次数n有关的n＋1个组合数，与a，b的取值无关，且是正数；而第r＋1项的系数则是二项式系数Crn与数字系数的积，可能为负数．如(2x＋1)5展开式中的第二项的二项式系数是C15，而第二项的系数则是C15·24.注意：当数字系数为1时，二项式系数恰好就是项的系数．要点二二项展开式的通项二项展开式中的Cknan－kbk叫做二项展开式的通项，用Tk＋1表示，即通项为展开式的第k＋1项：Tk＋1＝Cknan－kbk.状元随笔在应用通项Tk＋1＝Cknan－kbk时，要注意：(1)通项是二项展开式的第k＋1项，而不是第k项．(2)展开式中第k＋1项的二项式系数Ckn与第k＋1项的系数的概念不同．(3)(a＋b)n与(b＋a)n的二项展开式相同，但是(a＋b)n的第k＋1项为Cknan－kbk，(b＋a)n的第k＋1项为Cknbn－kak.因此，应用二项式定理时，a与b是不能随便交换位置的．(4)通项公式中含有a，b，n，k，Tk＋1五个量，只要知道其中的四个量，就可以求出第五个量，在应用二项式定理时，常常遇到已知这五个量中的若干个，求另外几个量的问题，这类问题一般是利用通项公式，把问题转化为解方程(或方程组).这里必须注意n是正整数，k是非负整数且k≤n.[教材答疑][教材P30思考](a＋b)3的展开式为：(a＋b)3＝C03a3＋C13a2b＋C23ab2＋C33b3验证如下：(a＋b)3＝(a＋b)(a＋b)2＝(a＋b)(a2＋2ab＋b2)＝a3＋2a2b＋ab2＋a2b＋2ab2＋b3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3＝C03a3＋C13a2b＋C23ab2＋C33b3(a＋b)4的展开式为：(a＋b)4＝C04a4＋C14a3b＋C24a2b2＋C34ab3＋C44b4验证如下：(a＋b)4＝(a＋b)(a＋b)3＝(a＋b)(a3＋3a2b＋3ab2＋b3)＝a4＋3a3b＋3a2b2＋ab3＋a3b＋3a2b2＋3ab3＋b4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4＝C04a4＋C14a3b＋C24a2b2＋C34ab3＋C44b4[基础自测]1.判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)(a＋b)n展开式中共有n项．()(2)在公式中，交换a，b的顺序对各项没有影响．()(3)Cknan－kbk是(a＋b)n展开式中的第k项．()(4)(a－b)n与(a...
