3.2.2奇偶性最新课标结合具体函数，了解奇偶性的概念和几何意义.[教材要点]要点偶函数与奇函数1．偶函数的概念一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有－x∈I，且f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数．2．奇函数的概念一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有－x∈I，且f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数．3．奇、偶函数的图象特征(1)奇函数的图象关于________成中心对称图形；反之，如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数．(2)偶函数的图象关于________对称；反之，如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数是偶函数．原点y轴状元随笔奇偶函数的定义域关于原点对称，反之，若定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具有奇偶性．[教材答疑]教材P85思考(1)利用定义判断奇偶性，函数f(x)＝x3＋x的定义域为R，对每一个x，都有f(－x)＝(－x)3＋(－x)＝－(x3＋x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．(2)由奇函数的图象关于原点对称可画出y轴左边的图象．如图所示．(3)我们知道研究函数的奇偶性的实质是研究函数图象的对称性，只不过它是一种特殊的对称性，是关于原点或y轴对称的问题．[基础自测]1．判断正误．(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)已知f(x)是定义在R上的函数．若f(－1)＝f(1)，则f(x)一定是偶函数．()(2)奇函数的图象一定过原点．()(3)偶函数的图象与x轴交点的个数一定是偶数．()(4)f(x)是定义在R上的奇函数，则f(0)＝0.()(5)存在既是奇函数又是偶函数的函数，且不止一个．()(6)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性一致，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反．()×××√√√2．下列函数为奇函数的是()A．y＝|x|B．y＝3－xC．y＝1x3D．y＝－x2＋14解析：A、D两项，函数均为偶函数，B项中函数为非奇非偶函数，而C项中函数为奇函数．答案：C3．若函数y＝f(x)，x∈[－2，a]是偶函数，则a的值为()A．－2B．2C．0D．不能确定解析：因为偶函数的定义域关于原点对称，所以－2＋a＝0，所以a＝2.答案：B4．下列图象表示的函数是奇函数的是________，是偶函数的是________．(填序号)解析：(1)(3)关于y轴对称是偶函数，(2)(4)关于原点对称是奇函数．(2)(4)(1)(3)题型一判断函数的奇偶性——自主完成判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝x2＋1x2；(2)f(x)＝2－|x|；(3)f(x)＝x2－1＋1－x2；(4)f(x)＝xx－1.解析：(1) 函数f(x)＝x2＋1x2的定义域是{x|x≠0}关于原点对称．又f(－x)...
