4.2平行线分线段成比例北师大版九年级上册1.平行线分线段成比例定理及其推论.（重点）2.利用平行线分线段成比例定理及其推论进行计算.（难点）学习目标什么叫线段的比？两条线段的长度的比，叫做两条线段的比.两条的比实际上是两个数的比.什么叫比例线段？四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段.简称：比例线段.ab=cd导入新课如图，平面内有三条直线a、b、c，且a//b//c，分别交直线m，n于格点A、B、C、D、E、F.如果AB=BC，那么DE=EF吗？你能证明你的结论吗？BACDEFabcmn讲授新课BACDEFabcmn证明：分别过D、E做DMAB∥、ENBC.∥MN易证AB=DM，BC=EN。 AB=BC，∴DM=EN.易证△DMEENF≌△，∴DE=EF由此得到如下结论：一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也线段.如图，小方格的边长均为1，直线a//b//c，分别交直线m，n于格点A1,A2,A3,B1,B2,B3.A1A2A3B1B2B3abcmnA1A2A3B1B2B3abcmn根据图形计算：A1A2=2,A2A3=42,B1B2=5,B2B3=45,A1A3=52,B1B3=55A1A2A2A3=242=14B1B2B2B3=545=14A1A2A2A3=B1B2B2B3它们的比值相等请计算其他两组对应线段的比，看看它们的比值是否相等.A1A2A3B1B2B3abcmn(2)将直线b向下平移到如图的位置，在（1）中的结论还成立吗？（1）中的结论仍然成立.即三条平行线截两条直线所得的对应线段的比相等.“三条平行线截两条直线所得的对应线段相等”这一结论对平面内的任意三条平行线截两条直线所得的对应线段都成立吗？AA2A3B1B2B3abcmnBCDEFABCDEFabcnm如图，abc∥∥，求证：ABBC=mn.DEEF=mn.ABCDEFabcnm证明：将线段ABm等分，线段BCn等分.m等分n等分m等分n等分根据“一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也线段”.所以线段DE、EF也分别被m等分和n等分.所以所以DEEF=mn.ABBC=DEEF.从上面的探究我们得出如下的基本事实:定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.ABCDEFabcnm符号语言 abc∥∥，∴ABBC=DEEF.应用这个定理，要注意线段的“对应”，并注意比例式发变化形式.平行线分线段成比例的基本事实，有如下三种基本图形：ABCDEFabcnmABCDEFabcnmABBC=DEEF.ABDE=BCEF.ABAC=DEDF.ABDE=ACDF.ABC(D)EFacnmbABCDEFacnm3447ABCDEFacnmABC（D）EFacnm图1图2FABCE图3FABCEMNP推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，被截得的对应线段成比例.符号语言在△ABC中 EFBC∥，∴AEEB=AFFC认真阅读课本第83页...
