14.4.1平面与平面垂直复习课（第三课时）(人教A版普通高中教科书数学必修第二册第八章)深圳市光明区高级中学吴朝艳一、教学目标1.进一步加深理解和掌握平面与平面垂直的定义、判定定理及性质定理，并能应用定理解决相关问题；2.理顺空间垂直位置关系的知识架构，并能应用相关知识对问题进行分析、转化和解决；3.通过平面与平面垂直判定和性质定理的综合应用，以及空间问题平面化的思维方式，体会化归思想方法的应用.二、教学重难点1.平面与平面垂直的判定定理和性质定理的应用.2.应用定理证明过程中表述的条理性和严谨性.三、教学过程1.知识回顾1.1面面垂直的定义(1)定义：一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.平面α与平面β垂直，记作：α⊥β.(2)画法：如图，画两个互相垂直的平面时，通常把表示平面的两个平行四边形的一组边画成垂直.【设计意图】复习面面垂直的定义，做到温故而知新.1.2【微训练】1.对于直线m，n和平面α，β，能得出α⊥β的一个条件是()A.m⊥n，m∥α，n∥βB.m⊥n，α∩β＝m，n⊂αC.m∥n，n⊥β，m⊂αD.m∥n，m⊥α，n⊥β【设计意图】通过小题训练，帮助学生回顾平面与平面垂直的判定定理.平面与平面垂直的判定定理2文字语言如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直.符号语言a⊥β，a⊂α⇒α⊥β图形语言2.判断题(1)若平面α⊥平面β，则平面α内所有直线都垂直于平面β.()(2)若平面α⊥平面β，则平面α内一定存在直线平行于平面β.()(3)若平面α不垂直于平面β，则平面α内一定不存在直线垂直于平面β.()【设计意图】通过题组训练，帮助学生加深对平面与平面垂直的性质定理的理解.平面与平面垂直的性质定理文字语言两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直符号语言α⊥β，α∩β＝l，a⊂α，a⊥l⇒a⊥β图形语言2.课堂互动题型一求二面角的大小【活动要求】让学生提前练习，老师检查学生答题情况.如图所示，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上的一点，且PA＝AC，求二面角P－BC－A的大小.【活动预设】引导学生找二面角的平面角.【设计意图】加强对二面角的理解，熟练的计算二面角的平面角.3题型二平面与平面垂直的证明【活动要求】让学生提前练习，老师检查、点评学生的答题情况.如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，E为CD的中点．(1)求证：BD⊥平面PAC；(2)若∠ABC＝6...
