18.6.2直线与平面垂直的性质定理（第一课时）(人教A版普通高中教科书数学必修第二册第八章)福田外国语高级中学曹玉武一、教学目标1.掌握直线和平面垂直的性质定理。2.了解直线到平面的距离和两个平行平面之间距离定义。3.会用直线和平面垂直的性质定理解决情景问题。二、教学重难点1.掌握直线和平面垂直的性质定理。2.会用直线和平面垂直的性质定理解决情景问题。三、教学过程1.创设情境，引发思考【实际情境】国际会议会场的国旗与地面都是垂直的，你能发现什么现象?问题1：国际会议会场的国旗与地面都是垂直的，你能发现什么现象?【预设的答案】平行【设计意图】通过具体实例引发学生思考，从而到处后面问题。问题2：在长方体中，棱所在的直线都垂直于平面ABCD，它们之间具有什么样的关系？【预设的答案】引导学生归纳概括出特殊具体问题的特征：平行.进而思考一般性结论，增加由特殊到一般的思维训练。问题3：已知直线a、b和平面α，如果aα⟂，bα⟂，那么直线a、b一定平行吗？2反证法证明命题的一般步骤：1否定结论2推出矛盾3肯定结论证明：假设a与b不平行，记b∩α＝O．过O作直线ba′∥，则b与b′是交于点O的两条不同的直线记b与b′确定的平面为β．设α∩β＝c，则有ac⊥，bc⊥．ba′∥，∴bc′⊥．这与“平面β内，过一点O有且仅有一条直线与c垂直”相矛盾．故ab∥．【设计意图】完成问题而的一般化分析。思考如何证明，增强学生代入感，通过反证法证明，得到答案。问题4：直线与平面垂直的性质定理揭示了“垂直”与“平行”之间的联系与转化．你能将该性质定理中的平面换成直线，或者将垂直关系变为平行关系，得出一些新的结论吗？你能对这些结论进行证明吗？【活动预设】直线a⊥平面α，直线b⊥直线a，则b//α或bСα．直线a⊥平面α，平面β⊥α，则a//β或aСβ．直线a⊥平面α，平面β//α，则a⊥β．教师讲授：第一条具体内容，其他学生课下探究。【设计意图】理解具体性质的变形推广，增强对原结论的掌控力，锻炼学生发善思维.问题5：如图，直线l平行于平面α．求证：直线l上各点到平面α的距离相等【预设的答案】证明：过直线l上任意两点A，B，分别作平面α的垂线AA1，BB1，垂足分别为A1，B1．由直线和平面垂直的性质定理可知AA1∥BB1．设AA1和BB1确定的平面为β，易知α∩β＝A1B1． l∥α，∴l∥A1B1∴四边形AA1B1B为平行四边形（矩形）∴AA1＝BB1．∴直线l上各点到平面α的距离相等【设计意图】（1）此处画图，辅助学生空间想...
