15.4三角函数的图象和性质（复习课）(人教A版普通高中教科书数学必修第一册第五章)深圳外国语学校杨亚一、教学目标1.能画出三角函数的图象；2.了解三角函数的周期性、奇偶性、单调性、最大(小)值、对称性；3.理解研究三角函数图象与性质的一般思想和方法；4.培养数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学建模等素养.二、教学重难点1.重点：正弦、余弦、正切函数图象及其主要性质（周期性、奇偶性、单调性、最值或值域、对称性）；研究函数图象与性质的一般思路和方法．2.难点：复合函数的图象及其性质；根据函数的性质求参数问题．三、教学过程1.知识梳理1.1用“五点法”作正弦函数和余弦函数的简图（1）在正弦函数的图象中，五个关键点是：，，，，．（2）在余弦函数的图象中，五个关键点是：，，，，．1.2正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中)函数2图象定义域值域周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数递增区间递减区间最大值最小值对称中心对称轴方程【周期结论】1．正(余)弦曲线相邻两条对称轴之间的距离是半个周期，相邻两个对称中心的距离也是半个周期．2．为常数，：（1）或周期为；（2）周期为．2.探究典例例1.求下列函数的定义域：（1）；（2）；3（3）；（4）．思考：将（4）换成、，定义域又是多少？【预设答案】（1）由题意知，，，函数的定义域为.（2）要使函数有意义，必须使.在同一坐标系中画出上和的图象，如图所示：在内，满足时或，结合正弦、余弦函数的周期是，所以原函数的定义域为.（3）函数的解析式为，，所以原函数的4定义域为且.（4）由题意得，又由前面的知识可知将函数在轴下方的图象翻折到轴上方，并去掉轴原下方图象保留原上方图象，就得到了函数的图象，的图象如下图所示：周期是，在内，时或，所以函数的定义域为.【设计意图】求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式（组），通常是借助三角函数图象来求解.【思考题预设答案】对于，得，结合的图象：5周期是，在内，时或，所以原函数的定义域为.对于，得，结合的图象：周期是，在内，时或，所以定义域为或.【设计意图】帮助学生复习翻折变化下三角函数的图象和性质.对于函数仍是周期函数，而函数、不是周期函数，他们的图象如下图所示：6例2.已知求下列函数的值域：（1）；（2）．【预设答案】（1）根据余弦函数图象知当时，单调递增，当时单调递减，所以当时，，当时，，所以原函数值域为．（2）函数的解析式为，由（1）得，所以当时，，当时，，所以原函数值域为...
