16.3.1平面向量基本定理(人教A版普通高中教科书数学必修第二册第六章)深圳实验学校光明部王子威一、教学目标1.体验平面向量基本定理的概念生成过程，理解平面向量基本定理2.能够应用平面向量基本定理表示向量、证明简单的几何命题二、教学重难点1.（重点）平面向量基本定理的内容叙述与理解2.（重点）用基底表示向量、用向量方法证明简单的几何命题3.（难点）证明几何命题中的向量思想三、教学过程1.平面向量基本定理的概念形成过程1.1创设情境，引发思考【实际情境】物理学中的基本方法：受力分析与力的分解在物理学中，受力分析是最基本最重要的研究方式，而力的分解是受力分析的重中之重.力的分解随着问题场景的变化而有所不同.考虑如图所示的两个物体，图1中的物体放在光滑水平地面上，图2中的物体放在光滑斜面上，两个物体都受到同样的拉力F（假设拉力方向与斜面不平行）.2问题1：试运用物理学知识将力进行适合的分解.追问：你在分解的时候使用了怎样的向量运算法则？【预设的答案】如图所示，预设为大部分学生的分解结果.【设计意图】对于高一学生而言，力是最常接触、最常处理的向量（矢量），采用之前已经学过的力的分解作为引入，能够让学生从熟悉的情境着手，引起学生的兴趣.1.2探究典例，形成概念【数学情境】平面向量的分解问题2：选取平面内的任意两个两个不共线的向量，假设向量与都不共线，试将按的方向进行分解.【活动预设】（1）分组活动，首先让学生尝试将向量进行分解，然后交流成果.（2）教师讲解，将本题的分解过程完整板书.3以向量为对角线，根据所在直线作平行四边形，则根据平行四边形法则可找到向量在方向上的分向量.容易看出这两个分向量分别与共线，根据共线向量定理，他们分别可以写成的形式，其中都是确定且唯一的实数.于是，向量可以写成如下的分解式：.同理将的分解方式也进行板书.题目中向量的方向如此设计，可能会使一部分初学的学生有困难，故合作交流时会提示“直线的无限延展性”.（3）展示信息技术作图，用大量实例直观展示同一平面内任意向量关于的分解过程.【设计意图】创设数学情境，通过平面向量分解的实例，让学生感受在数学学习中，平面向量的分解是规律性的一般问题，值得我们深入探究.问题2：对比力的分解的过程和向量分解的过程，你发现了什么共同特点？【活动预设】（1）引导学生归纳概括出问题的共同特征：给定两个“方向”（教师适当明确为两个“不共线的向量”，就能够对向量进行分解，并且这种...
