《立体几何初步单元复习（第一课时）》学习任务单【学习目标】通过构建《立体几何初步》全章知识体系，了解全章知识结构，知道柱、锥、台表面与展开图的关系及表面积的计算方法；能记住柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式，并能用这些公式计算一些简单几何体的表面积和体积，解决简单的实际问题；根据空间角的概念，能将空间问题转化为平面问题，会求简单空间图形中两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角的大小.发展学生的直观想象、数学运算、逻辑推理等数学素养，培养学生空间想象能力、发现问题并提出问题能力、分析问题并解决问题的能力.教学过程中设计了四道例题.【课上任务】1．《立体几何初步》全章知识结构体系是怎样构建的？2．什么叫多面体和旋转体？常见的多面体和旋转体有哪些？3．棱柱、棱锥、棱台各有什么几何特征？它们可以怎样分类？有哪些特殊的棱柱、棱锥、棱台？棱锥和棱台有什么关系？4．圆柱、圆锥、圆台、球分别由什么平面图形旋转得到的？5．棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积公式分别是什么？6．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是什么图形？它们的表面积公式是什么？体积公式是什么？7．解多面体和旋转体的表面积、体积有哪些策略？8．异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角是如何定义的？如何将空间中的角转化为平面的角？三类角的范围分别是什么？9．求空间中的角有哪些策略？【学习疑问】（可选）10．哪个环节没弄清楚？11．有什么困惑？12．您想向同伴提出什么问题？13．您想向老师提出什么问题？14．本节课有几个环节，环节之间的联系和顺序？15．您希望老师给您提供什么帮助？【课后作业】16．作业1：填空题：（1）正方体的棱长扩大到原来的倍，则其表面积扩大到原来的倍，体积扩大到原来的倍；（2）球的半径扩大到原来的倍，则其表面积扩大到原来的倍，体积扩大到原来的倍.17．作业2：如图，在三棱锥中，，.（1）求证：平面平面；（2）若，是的中点，求与平面所成角的正切值.【课后作业参考答案】作业1（1）答：，；（2）答：，.解答：（1）设正方体棱长为a,则正方体表面积为，体积为，若正方体棱长为na,则变化后的正方体表面积为，变化后的正方体体积为.（2）设球的半径为R，则球的表面积为,体积为，若球的半径为nR,则变化后的球的表面积为，变化后的球的体积为.作业2（1）证明过程（略）；（提示：BC⊥平面PAC）（2）与平面所成角的正切值为.（提示：取PC的中点D，则∠AMD是AM与平面PBC所成...
