16.3.5平面向量数量积的坐标表示(人教A版普通高中教科书数学必修第二册第六章)宝安中学高执粟一、教学目标1.经历两个向量数量积坐标表示的推导过程，并能运用数量积的坐标表示进行运算2.会利用向量的坐标计算向量的模3.能利用两个向量的坐标求向量的夹角二、教学重难点1.平面向量数量积的坐标表示2.向量的模和夹角的坐标表示三、教学过程（一）问题引入、知识回顾【问题引入】问题1：设a=(1,−3)，b=(5,5)，求a+b及3a的坐标【预设答案】通过之前学习的向量加减法的坐标表示和向量数乘的坐标表示，可以得到答案a+b=(6,2)3a=(3,−9)问题2：改变问题设a=(1,−3)，b=(5,5)，求a∙b.根据向量数量积的知识a∙b=|a|∙|b|∙cosθ可以想到要求|a|、|b|和cosθ那么这三个量又如何用向量的坐标来表示，这就是本节课要学习的内容。【设计意图】通过已知的内容进行推广提出问题，引入本节课的知识内容。【知识回顾2】教师通过填空的形式带领学生回顾向量数量积运算的一些知识（1）a∙b=|a|∙|b|∙cosθ（2）cosθ=a∙b|a|∙|b|（3）a∙a=|a|2或|a|=√a∙a（4）a⊥b⇔a∙b=0【设计意图】复习有关向量的内容，为后面的向量数量积坐标表示推导做铺垫，也利于得到向量夹角和向量模长的有关内容。（二）探索新知1、平面向量数量积的坐标表示2【提出问题】已知a=（x1,y1），b=（x2,y2），怎样用a与b的坐标表示a∙b呢？先引领学生对前面向量加减法和数乘运算的坐标表示的推导方法进行回顾，思考能否类比用同样的方法解决不同的问题，想到用平面向量基本定理。根据之前所学习的平面向量基本定理可知 a=x1i+y1j，b=x2i+y2j（i和j是两个分别与x轴、y轴方向相同的单位向量）∴a∙b=(x1i+y1j)∙(x2i+y2j)¿x1x2i2+x1y2i∙j+x2y1j∙i+y1y2j2 i2=|i|2=1，j2=|j|2=1，i∙j=j∙i=0∴a∙b=x1x2+y1y2这就是说，两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。【设计意图】要强调是通过类比的思想想到用平面向量基本定理解决问题，突出不同的问题同一个解决方法的思想。2、向量的模和夹角的坐标表示【提出问题】通过平面向量坐标表示的公式，我们还能够得到什么其他的信息？【预设答案】结合之前回顾的内容，还可以得到cosθ和|a|的坐标公式，以及a⊥b的充要条件：|a|=√a∙a=√x12+y12cosθ=a∙b|a|∙|b|=x1x2+y1y2√x12+y12√x22+y22.a⊥b⇔a∙b=0⇔x1x2+y1y2=0.（三）巩固练习例1：设a=(−1,3)，b=(5,5),求a∙b及a，b的夹角θ的余弦值【预设答案】a∙b=x1x2+y1y2=−10.cosθ=a∙...
