14.4.3不同函数增长的差异(人教A版普通高中教科书数学必修第一册第四章)深圳第二外国语学校焦凤爱一、教学目标1.在信息技术的辅助下，了解指数函数、对数函数、一次函数的增长差异；2.通过图象和表格数形结合地体现各类函数间增长变化的差异，了解“对数增长”“直线上升”“指数爆炸”的含义，提升对三类函数的认识；3.在认识函数增长差异的过程中，发展数学运算、逻辑推理和数学建模的素养.二、教学重难点1.在信息技术的辅助下，直观了解“对数增长”“直线上升”“指数爆炸”的含义；2.几种增长函数模型的应用.三、教学过程1.情境引入，复习回顾问题1：在我们学习过的一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数、指数函数、对数函数中哪些函数在定义域上是增函数？【预设的答案】【设计意图】通过图像可以看到，一次函数、指数函数以及对数函数的增长方式存在很大的差异，为接下来研究这三类不同函数增长方式的差异做铺垫.22.问题探究，学以致用虽然它们都是增函数，但增长方式存在很大差异，这种差异正是不同类型现实问题具有不同增长规律的反映.下面就来研究一次函数，指数函数，对数函数在定义域内增长方式的差异.探究一：以函数与为例研究指数函数、一次函数增长方式的差异.分析：(1)在区间(-∞,0)上，指数函数值恒大于0，一次函数值恒小于0，所以我们重点研究在区间(0,+∞)上它们的增长差异.(2)借助信息技术，在同一直角坐标系内列表、描点作图如下：问题2：观察这两个函数图象及其增长方式，你有什么发现？【预设的答案】结论1：函数与y=2x有两个交点(1,2)和(2,4);结论2：在区间(0,1)上，函数的图象位于之上;结论3：在区间(1,2)上，函数的图象位于之下;结论4：在区间(2,3)上，函数的图象位于之上.问题3：请大家想象一下，取更大的x值，在更大的范围内两个函数图象的关系?3【预设的答案】随着自变量取值越来越大，函数的图象几乎与x轴垂直，函数值快速增长，函数xy2的增长速度保持不变，和的增长相比几乎微不足道.【设计意图】通过画出特殊的指数函数和幂函数的图形，观察归纳出两类函数增长的差异和特点，发展学生逻辑推理，数学抽象、数学运算等核心素养.小结：函数xy2与在[0,+∞)上增长快慢的不同如下：虽然函数xy2与在[0,+∞)上都是单调递增，但它们的增长速度不同.随着x的增大，的增长速度越来越快，会超过并远远大于xy2的增长速度.尽管在x的一定范围内，，但由于的增长最终会快于的增长，因此，总会存在一个，当时，恒有.推广...
