16.3.3平面向量加、减运算的坐标表示(人教A版普通高中教科书数学必修第二册第6章)深圳市宝安中学（集团）高中部刘晓一、教学目标1.掌握平面向量加、减运算的坐标表示；2.会用坐标求两向量的和、差二、教学重难点1.教学重点：平面向量加、减运算的坐标表示；2.教学难点：根据平面向量加、减运算的坐标表示求点的坐标。三、教学过程1.1复习回顾，温故知新1.问题1：平面向量的基本定理是什么？若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.2.问题2：用坐标表示向量的基本原理是什么？设i、j是与x轴、y轴同向的两个单位向量，若a＝xi＋yj，则a＝(x，y).【设计意图】通过复习上节所学知识，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。2.情景引入、探索新知问题3：如图，取与x轴、y轴同向的两个单位向量i,j作为基底，分别用i,j表示OA，OB，并求出它们的坐标.问题4：向量的坐标呢？答案：法一：直接用定义对向量做正交分解4i+（−2）j法二：把向量的起点移到原点的位置，终点C的坐标（4，-2）就是向量的坐标2问题5：能不能其他的方法进行求解呢？这就是我们今天要探索的向量坐标的简单运算二、探索新知思考1：已知⃗a=(x1,y1),⃗b=(x2,y2)，你能得到⃗a+⃗b,⃗a−⃗b的坐标吗？【答案】⃗a+⃗b=(x1⃗i+y1⃗j)+(x2⃗i+y2⃗j)=(x1+x2)⃗i+(y1+y2)⃗j即⃗a+⃗b=(x1+x2，y1+y2)同理可得⃗a−⃗b=(x1−x2，y1−y2)。这就是说，两个向量和（或差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.【设计意图】通过思考，得到向量加法、减法的坐标表示，提高学生分析问题、推理能力。例1.已知⃗a=(2,1),⃗b=(−3,4),求⃗a+⃗b,⃗a−⃗b的坐标。解：【设计意图】通过例题讲解，让学生明白怎样求向量加法、减法的坐标运算，提高学生解决问题的能力。练习1：在下列小题中，已知向量的坐标，分别求的坐标.【答案】探究：如图，已知A(x1,y1),B(x2,y2)，你能得出⃗AB的坐标吗？【答案】AB=OB-OA=(x2,y2)-(x1,y1)=(x2-x1,y2-y1).结论:一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标.在刚才的那道题中3如图所示：两点的坐标分别为由计算公式得：练习2：在下列小题中，已知两点的坐标，分别求的坐标.【答案】【设计意图】通过探究，总结如何由向量起点、终点坐标求向量的坐标，提高学生解决问题的能力。例2：如图，已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分...
