15.6.1匀速圆周运动的数学模型(人教A版普通高中教科书数学必修第一册第五章)深圳明德实验学校吴成云一、教学目标1.让学生经历匀速圆周运动的数学建模过程，了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的现实背景，进一步体会三角函数与现实世界的密切联系.2.依托现实情境，发展学生数学抽象、数学运算和数学建模的核心素养.二、教学重难点1.教学重点：用函数y＝Asin(ωx＋φ)模型来刻画一般的匀速圆周运动的建模过程.2.教学难点：将实际问题抽象为数学问题的过程.三、教学过程1.承上启下，激发兴趣引导语：我们知道，单位圆上的点，以（1，0）为起点，以单位速度按逆时针方向运动，其运动规律可用三角函数加以刻画．对于一个一般的匀速圆周运动可以用怎样的数学模型刻画呢？设计意图：承上启下，让学生感受到之前只是研究了一个特殊的问题，需要进一步研究一般的匀速圆周运动，从而明确目标，激发兴趣．2.新知探究，构建模型2.1模型的建立问题1：筒车是中国古代发明的一种灌溉工具，它省时、省力，环保、经济，现代农村至今还在大量使用．明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图示描绘了人们利用筒车轮的圆周运动进行灌溉的工作原理（用信息技术呈现筒车运动的实际情境）．图12假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都作匀速圆周运动．如果将这个筒车抽象成一个圆，水筒抽象成一个质点，你能用一个合适的函数模型来刻画盛水筒距离水面的相对高度与时间的关系吗？预设的师生活动：请学生叙述建模的构想．预设答案：因筒车上盛水筒的运动具有周期性，可以考虑利用三角函数模型刻画它的运动规律.问题2：与盛水筒运动相关的量有哪些？它们之间有怎样的关系？预设的师生活动：从圆周运动这个视角下进行整体分析：角速度、半径、初始位置、圆心角及建系，同时帮助学生抽象出相应的数学问题．预设答案：如图2，相关的量有：水车半径r，水车中心距水面的高度h；水车转动的角速度ω；初始位置所对应的角φ；水车转动的时间t；盛水筒距离水面的相对高度H；若以O为原点，以与水平面平行的直线为x轴建立直角s坐标系.设t=0时，盛水筒位于P0，以Ox为始边，OP0为终边的角为φ，经过ts后运动到点P(x,y).于是，以Ox为始边，OP为终边的角为ωt+φ，并且有y＝rsin(ωt＋φ).①所以，盛水筒距离水面的高度H与时间t的关系是：图2H＝rsin(ωt＋φ)＋h．②函数②就是要建立的数学模型，只要将它的性质研究清楚，就能把握盛水筒的运动规律了.由于h为常量，我们可以只研究函数①的性...
