1第五章三角函数5.4.1正弦函数、余弦函数的图像(人教A版普通高中教科书数学必修第一册第五章)深圳高级中学周田虎一、教学目标课程目标学科素养1.理解并掌握用单位圆作正弦函数以及作余弦函数的图象的方法。2.利用单位圆中的三角函数线作出y=sinx,x∈R的图象，明确函数的图象；根据关系cosx=sin(x+π／2)作出y=cosx,x∈R的图象。渗透数形结合和化归的数学思想。3.通过作正弦函数与余弦函数的图象，培养认真负责，一丝不苟的学习精神和勇于探索，勤于思考的科学素养。a.数学抽象：由五点作图法；b.逻辑推理：由正弦函数图像得出余弦函数图像；c.数学运算：特殊三角函数的求解；d.直观想象：运用函数图像分析问题；e.数学建模：正弦函数图像及其变换；二、教学重难点1.教学重点：理解并掌握用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象的方法。2.教学难点：理解作余弦函数的图象的方法。三、教学过程（一）规划研究方案，形成研究思路问题1：三角函数是我们学习的一类新的基本初等函数，按照函数研究的方法，学习了三角函数的定义之后，接下来应该研究什么问题？怎样研究？追问：（1）研究指数函数、对数函数图象与性质的思路是怎样的？（2）绘制一个新函数图象的基本方法是什么？（3）根据三角函数的定义，需要绘制正弦函数在整个定义域上的函数图象吗？选择哪一个区间即可？师生活动：教师提出问题，学生回忆函数研究的路线图，师生共同交流、规划，完善方2案预设的答案如下．研究的线路图：函数的定义—函数的图象—函数的性质．绘制一个新函数图象的基本方法是描点法．对于三角函数，单位圆上任意一点在圆周上旋转一周又回到原来的位置，这一特性已经用公式一：表示，据此，可以简化对正弦函数、余弦函数图象与性质的研究过程，比如可以先画函数，的图象，再画正弦函数，的图象．【设计意图】规划研究方案，构建本课时的研究路径，以便从整体上掌握整个课时的学习进程，形成整体观念．（二）正弦函数的图象问题2：绘制函数的图象，首先需要准确绘制其上一点．对于正弦函数，在上任取一个值，如何借助单位圆确定正弦函数值，并画出点？追问（1）：根据正弦函数的定义思考，一个点的横坐标在单位圆上表示哪个几何量？的几何意义又是什么？师生活动：教师引导学生，根据定义分析确定，对应的几何量．追问（2）：根据上述分析，如何具体地作出点？师生活动：学生思考后，通过提前准备的工具尝试绘制这个点．具体的操作：方法1:“手工细线缠绕”法．方法2:利用...
