16.2.4向量的数量积（第一课时）(人教A版普通高中教科书数学必修第二册第六章)深圳市宝安中学（集团）丁俊尹一、教学目标1．了解平面向量数量积的物理背景，理解数量积的含义及其物理意义．2．体会平面向量的数量积与向量投影的关系，理解掌握数量积的性质，并能运用性质进行相关的判断和运算．3．体会类比的数学思想和方法，进一步培养学生抽象概括、推理论证的能力．发展学生从特殊到一般的能力，培养学生学习的主动性和合作交流的学习习惯．二、教学重难点1．重点：平面向量数量积的概念、用平面向量数量积表示向量的模及夹角．2．难点：平面向量数量积定义的理解，平面向量数量积的性质．三、教学过程1.向量数量积概念的形成1.1创设情境，引发思考【实际情境】观察小车的运动，讨论功的计算公式．提问：（1）力对小车有没有做功？能不能用初中所学的W=FS，为什么？（2）如何解决力不在位移方向时功的计算？分别考虑力F的两个分力做功的情况？（3）力F在位移方向的分力是什么？功的计算公式是什么？预设互动回答：力有做功，但是不能用W=FS，因为力F不在位移S的方向上；对力F进行正交分解，垂直于位移方向的分力F2不做功，只有在位移方向的分力F1做功；在位移方向的分力F1大小为，力所做的功=力在位移方向的分力大小×位移大小．【设计意图】向量数量积概念不是凭空产生的，用人拉小车这一实例，让学生感受“向量乘以向量”这样的问题是客观存在的，是源于实际生活的.结论：，影响功的要素有三个：F的大小，S的大小，夹角的余弦．推广：功的计算公式要考虑力和位移的方向，所以将初中的公式W=FS补充完整，为：2归纳总结：，从计算公式看出，力是向量，位移是向量，功是数量．校对答案：1.物理背景：如图，物体在力的作用下产生位移，那么力所做的功W=.其中，力是向量，位移是向量，功是数量，是.1.2类比物理背景，形成概念提问：（1）类比功的计算公式，数学中两个向量乘法的计算公式是什么？（2）两个向量的乘积称为两个向量的数量积（或内积），它的结果由哪些要素来决定？（3）零向量与任何向量的数量积是什么？预设互动回答：，结果是数量，结果由三个要素来决定：；零向量与任何向量的数量积为，不是，是数量不是向量．注意：记法“”中间的“·”不可以省略，也不可以用“×”代替．“规定”：⃗a=．归纳总结：，线性运算的结果是向量，而数量积的结果则是数量，这个数量的大小不仅和向量与模的大小有关，还和它们的夹角有关．校对答...
