5.2.1三角函数的概念（第一课时）(人教A版普通高中教科书数学必修第一册第五章)深圳高级中学何永丽一、教学目标借助单位圆理解任意角三角函数的定义.二、教学重难点1.重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义.2.难点：用角的终边上的点的坐标来刻画三角函数.三、教学过程1.任意角三角函数概念的形成1.1创设问题情景，引发认知冲突【问题情境】通过复习锐角三角函数定义，明确了锐角的三角函数是在直角三角形中定义的。但现在角已经扩充为了任意角，锐角三角函数的定义已无法定义任意角的三角函数.【设计意图】通过问题情景，引发学生的认知冲突，激起学生探寻任意角三角函数定义的兴趣.1.2创设问题串，引导学生类比出三角函数的概念研究任意角一般是在平面直角坐标系中研究。当锐角α确定，α的终边也就确定了，进而α的终边与单位圆的交点P(x,y)也就确定了.问题1：锐角α的三角函数值可以用P点的坐标表示吗？【预设的答案】可以；sinα=y,cosα=x,tanα=yx【设计意图】通过这个问题，让学生建立起锐角三角函数与锐角终边与单位圆交点的坐标的联系，突破学生对锐角三角函数定义的局限，为类比出任意角三角函数定义做铺垫.问题2：类比锐角α的三角函数值与P点的坐标的关系，可以定义任意角的三角函数吗？【预设的答案】可以；任意角α的终边与单位圆的交点为P(x,y)，那么sinα=y,cosα=x,tanα=yx【设计意图】1.3概念形成教师总结：设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆相交于点P(x,y).（1）把点P的纵坐标y叫做α的正弦函数，记作sinα，即y=sinα（2）把点P的横坐标x叫做α的余弦函数，记作cosα，即x=cosα（3）把点P的纵坐标和横坐标的比值yx叫做α的正切，记作tanα，即yx=tanα正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数.问题：正弦函数、余弦函数、正切函数的定义域分别是什么？【预设的答案】R；R；【设计意图】加深学生对任意角三角函数的理解.练习：求的正弦、余弦和正切值.【预设的答案】sin＝－，cos＝，tan＝－【设计意图】巩固任意角三角函数的概念.1.4概念深入任意角α的三角函数可以用α的终边与单位圆相交于点P(x,y)的坐标表示.但角α的终边不仅可以由P点坐标唯一确定，也可以由终边上其他点的坐标唯一确定，所以角α的三角函数也可以用终边上其他点的坐标表示.问题：设α是一个任意角，α∈R，为它的终边上的任意一点，将α的三角函数用的坐标表示.【活动预设】（1）学生可能没有头绪，引导学生建立与P(x,y)的联系.（2）学...
