14.1.1n次方根与分数指数幂（第一课时）(人教A版普通高中教科书数学必修第一册第四章)布吉高级中学王雪梅一、教学目标1.理解n次方根、根式、分数指数幂的概念；2.正确运用根式运算性质和有理指数幂的运算性质；3.培养学生观察分析、抽象的能力，感受从特殊到一般的思想，提高数学运算能力，体会数学的理性精神和美学意义.二、教学重难点1.根式的概念、分数指数幂的概念和运算性质2.根式概念和分数指数幂概念的理解三、教学过程1.概念的形成1.1创设情境，引发思考【实际情境】某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个……观察细胞分裂的过程，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？同学们观察细胞分裂的过程，得到细胞分裂次数x与相应细胞个数y的关系：y=2x.【设计意图】创设细胞分裂的数学情境，这样的导入贴近学生的实际生活，引起学生极大的兴趣.用这一实例，借助于实际意义让学生感受“求指数幂”的问题是自然、清楚、明白的.【问题情境】在上面问题中x只能取正整数，而对于式子2x，x取负数整数或零也有意义，那么x能否取分数呢？【设计意图】引发学生思考，讨论，指数能否进一步推广到分数指数幂，引出课题.1.2探究典例，形成概念问题1：（1）16的平方根是什么？任何一个实数都有平方根吗？一个数的平方根有几个？（2）-27的立方根是什么？任何一个实数都有立方根吗？一个数的立方根有几个？（3）如果x3=a，x4=b，x5=m，参照上面的说法，这里的x分别叫什么名称？活动：让学生计算，并思考讨论，进行总结归纳.【预设的答案】±4；-3；x是a的立方根，x是a的4次方根，x是a的5次方根.2【活动预设】感受在求平方根、立方根，判断个数的过程中，立方根可以直接写出结果，平方根有两个，同学们容易漏掉负的平方根.【设计意图】让学生计算，类比平方根、立方根的概念，引导学生归纳得出4次方根、5次方根，为引入n次方根的概念做铺垫.教师讲授：一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N¿.【设计意图】推广到一般情形，理解n次方根所表示的含义，并且在探究特例的基础上，遵循从具体到抽象的思路，形成n次方根概念.活动：求值：（1）-8的立方根=___（2）16的4次方根=___（3）32的5次方根=____（4）-32的5次方根=___（5）0的7次方根=____（6）a6的立方根=____【预设的答案】−2,±2,2,−2,0,a2.【活动预设】学生在求n次方根的过程，大部分可以快速正确写出结果，有的却不好表示.【设计意...
