12.3.1二次函数与一元二次方程、不等式（第一课时）(人教A版普通高中教科书数学必修第一册第二章)罗湖高级中学朱丛云一、教学目标1.从函数观点看一元二次方程会结合一元二次函数的图象,判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数，了解函数的零点与方程根的关系。2.从函数观点看一元二次不等式。经历从实际情景中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义。能借助一元二次函数求解一元二次不等式,并能用集合表示一元二次不等式的解集。3.借助一元二次函数的图象,了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系。二、教学重难点1.判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数，了解函数的零点与方程根的关系。2.能借助一元二次函数求解一元二次不等式,并能用集合表示一元二次不等式的解集。三、教学过程从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式用函数理解方程和不等式是数学的基本思想方法。可以帮助学生用一元二次函数认识一元二次方程和一元二次不等式。通过梳理初中数学的相关内容,理解函数、方程和不等式之间的联系，体会数学的整体性。1.一元二次不等式的概念1.1创设情境，引发思考二次函数与一元二次方程、不等式在初中,我们从一次函数的角度看一元一次方程、一元次不等式,发现了三者之间的内在联系,利用这种联系可以更好地解决相关问题对于二次函数、一元二次方程和一元二次不等式,是否也有这样的联系呢?问题1：【数学情境】园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉.若栅栏的长度是24m,围成的矩形区域的面积要大于,则这个矩形的边长为多少米？2【设计意图】通过实际问题，让学生感受“求不等式”这样的问题是客观存在的，是源于实际生活的.同时引发学生思考.1.2探究典例，形成概念问题2：【数学情境】在初中，我们学习了从一次函数的观点看一元二次方程、一元一次不等式的思想方法.类似地，能否从二次函数的观点看一元二次不等式，进而得到一元二次不等式的求解方法呢？【活动预设】通过图象解决不等式求解问题，分析二次函数与一元二次函数不等式之间的关系【设计意图】从引例中的具体问题入手，树立学生数形结合的数学思想，为推广一元二次不等式求解做准备。教师的讲授：下面，我们先考察一元二次不等式020122xx与二次函数2012y2xx之间的关系.如图2.3-1，在平面直角坐标系中画出二次函数2012y2xx的图象，图象与x轴的有两个交点.我们知道，这两个交点的横坐标就是方程020122xx的两个实数根，...
