6.4.1平面几何中的向量方法（第一课时）(人教A版普通高中教科书数学必修第二册第六章)深圳市翠园中学韩芸一、教学目标1.能用向量方法解决简单的平面几何问题；2.体会向量在解决数学问题中的作用；3.培养学生数学抽象、数学运算、数学建模等数学素养.二、教学重难点1.用向量方法解决几何问题的基本方法；2.将几何问题转化为平面向量问题.三、教学过程1.向量方法解决几何问题的思路形成1.1创设情境，引发思考【数学情境】由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景，平面几何图形的许多性质，如全等、相似、长度、夹角等都可以由向量的线性运算及数量积表示出来.因此，平面几何中的许多问题都可以用向量运算的方法加以解决.问题1：平面几何问题与平面向量之间的对应关系如何？完成下表.几何元素及其表示向量及其运算平行垂直长度夹角【预设的答案】几何元素及其表示向量及其运算平行直线1垂直直线长度的长度夹角【设计意图】从向量的线性运算和数量积运算具有的几何背景出发，建立平面几何元素与平面向量之间的对应关系.【数学情境】如图，是的中位线，用向量方法证明：.EDABC【设计意图】创设数学情境，通过线段（直线）平行与向量共线关系的实例，让学生感受在数学学习中，利用平面向量研究平面几何中平行关系这一类问题.问题2：如果两个向量共线，那么向量所在直线的位置关系是怎样的？如何利用平面向量证明线段（直线）平行？【活动预设】启发学生初步感知用平面向量表示几何图形中的元素，并借助向量运算研究图形中的几何元素之间的关系.1.2探究典例，形成思路活动：用向量方法证明：.【活动预设】感受在证明的过程中，如果直接建立两个所求向量之间的关系不好表示，那么需要考虑联系这两个向量的桥梁：基底！因此可以选取一组基底，用分别表示,就建立了二者的关系，从而证明.【设计意图】让学生感受利用向量解决平面几何问题的思路，用基底法表示所求向量是向量表示的一种方法.21.3具体感知，理性分析问题3：如何用向量方法证明三点共线呢？【活动预设】（1）向量共线与线段平行、重合的关系是什么？（2）类比：向量共线证明线段平行的方法，先证，再说明没有公共点.【设计意图】从引例中的具体问题入手，进一步让学生体会用向量运算研究图形中的几何元素之间的关系.问题4：用向量方法解决平面几何问题的基本思路和步骤是什么？【预设的答案】几何图形到向量恰当的向量运算向量到几何关系【设计意图】在数学实践活动中归纳总结用向量方...
