15.4.3正切函数的图像与性质(人教A高中数学必修第一册第五章)深圳高级中学东校区李迈一、教学目标1.理解并掌握正切函数的周期性、定义域、值域、奇偶性和单调性。并能够应用正切函数的图象和性质解决相关问题。2.会利用正切线及正切函数的性质作正切函数的图象。3.通过正切函数图像与性质的探究，培养学生数形结合和类比的思想方法。二、教学重难点1.教学重点：正切函数的周期性、定义域、值域、奇偶性和单调性2.教学难点：能够应用正切函数的图象和性质解决相关问题。三、教学过程1.创设情境，引发思考【类比联想情境】三角函数包含正弦函数、余弦函数、正切函数.我们已经学过正弦函数、余弦函数的图像与性质，那么根据正弦函数、余弦函数的图像与性质的由来，能否得到正切函数的图像与性质.【预设的答案】取点作图法，单位圆法，计算机演算法。【设计意图】创设数学情境，让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.2.提出问题，引发思考，小组讨论【活动预设】阅读课本《正切函数》该小节的内容，思考并完成以下问题1.正切函数图像是怎样的？2.类比正弦、余弦函数性质，通过观察正切函数图像可以得到正切函数有什么性质？【预设的答案】取点作图法；定义域，值域，单调性，奇偶性，周期性，对称性【设计意图】学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。3.新知探究，教师讲授21.1正切函数Rxxytan，且zkkx2图象：1.2.观察正切曲线，回答正切函数的性质：定义域：值域：R（-∞，+∞）最值：无最值渐近线：x=π2+kπ(k∈Z)周期性：最小正周期是奇偶性:奇函数单调性：增区间图像特征：无对称轴，对称中心：(kπ2,0)k∈Z【设计意图】在学生进行小组讨论之后，教师引导学生去探究出新的知识内容。4.初步应用，理解概念例1函数的周期为多少？一般地，函数的周期是什么？【预设的答案】3【设计意图】会求正切函数的周期例2比较下列两组数的大小：（1）（2）【预设的答案】（1）<（2）<【设计意图】比较两个同名三角函数值的大小，先利用诱导公式把两个角化为同一单调区间内的角，再利用函数的单调性比较．例3求满足下列条件的x的取值范围.（1）（2）（3）【预设的答案】（1）（2）（3）【设计意图】利用函数图像，已知值域求定义域例4（1）求函数的周期、定义域、单调区间；（2）解不等式：【预设的答案】（1）周期；定义域；4单调增区间：（2）【设计意图】解题技巧：（求单调区间的步骤）用...
