14.5.2用二分法求方程的近似解(人教A版普通高中教科书数学必修第一册第四章)深圳第二外国语中学任立勇一、教学目标1.探索用二分法求方程近似解的思路.2.能借助计算工具用二分法求方程近似解.3.通过用二分法求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识.4.通过本节内容的学习，使学生体会“逐步逼进”的方法，提升学生数学抽象、逻辑推理、数学运算素养.二、教学重难点重点：利用二分法求方程的近似解；难点：利用二分法求方程的近似解．三、教学过程1.二分法的形成1.1创设情境，引发思考【实际情境】在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这是一条10km长的路线，如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多.每查一个点要爬一次电线杆子，10km长的线路大约有200多根电线杆子.如图所示，他首先从中点C查，用随身带的话机向两端测试时，若发现AC段正常，则可断定故障在BC段，再到BC段中点D，这次若发现BD段正常，则故障在CD段，再到CD中点E来查.每查一次，可以把待查的线段缩减一半.2问题1：上述情景中，工人师傅是通过什么方法缩小故障范围的？【预设的答案】取中间、减半等。问题2：如果把故障可能发生的范围缩小在200m左右，至多需要爬几次电线杆子？【预设的答案】6【设计意图】通过实例让学生初步接触二分法，了解二分法的一般步骤，让学生感知“生活处处是数学”。1.2探究典例，形成概念活动：能否求出方程lnx＋2x－6=0的近似解？【活动预设】让学生自由发言，教师不做判断。引导学生进一步观察，研探。【设计意图】为引入二分法及一般步骤做铺垫.一个直观的想法是：如果能够将零点所在的范围尽量的缩小，那么在一定的精确度的要求下，我们可以得到零点的近似值；为了方便，我们通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围。取区间（2，3）的中点2.5，用计算器算得f(2.5)≈－0.084,因为f(2.5)f(3)＜0,所以零点在区间（2.5，3）内；再取区间（2.5，3）的中点2.75，用计算器算得f(2.75)≈0.512,因为f(2.75)f(2.5)＜0,所以零点在（2.5，2.75）内；由于（2，3），（2.5，3），（2.5，2.75）越来越小，所以零点所在范围确实越来越小了；重复上述步骤，那么零点所在范围会越来越小，这样在有限次重复相同的步骤后，在一定的精确度下，将所得到的零点所在区间上任意的一点作为零点的近似值，特别地可以将区间的端点作为零点的近似值。例如，当精确度为0.01时，由于∣2.5390...
