13.2.1单调性与最大（小）值（第一课时）(人教A版普通高中教科书数学必修第一册第三章)人大附中深圳中学杜金月一、教学目标1.借助函数图像，会用符号语言表达函数的单调性、最大（小）值，理解它们的作用与实际意义；2.会用定义简单证明函数的单调性；3.通过函数的单调性可以画出函数图像;4.在探究抽象函数单调性的过程中感受数学概念的抽象过程及符号表示的作用.二、教学重难点1.函数的单调性精确定义;2.利用函数定义判断函数单调性.三、教学过程1.研究函数单调性的过程1.1创设情境，引发思考【实际情境】前面我们学习了函数的定义、表示方法，知道函数是描述客观世界中变量之间的一种对应关系，这样可以通过研究函数性质来把握世界的一般规律.什么是函数性质呢?比如随着自变量的增大函数值是增大还是减小的,或者有没有最大值?总的来说函数的性质就是”变化中的规律,变化中的不变性”.今天我们来研究一下函数的一个很重要的性质—函数的单调性.2019新型冠状病毒爆发（2019-nCoV，世卫组织2020年1月命名；SARS-CoV-2，国际病毒分类委员会2020年2月11日命名）.面对疫情政府采取了积极、高效、公开、透明的举措，不仅全力维护人民群众生命安全和身体健康，也为维护全球和地区公共卫生安全做出重大贡献，给世界带来信心.我们要为我们生在中国而自豪.要为我们是中国人而自豪!下面函数图像是截取4月16日-6月10日的数据,图1是全国现有确诊趋势;图2本土新增确诊趋势,从这两幅函数图像中我们可以直观的感受疫情的变化.全国现有确诊趋势本土新增确诊趋势2问题1：（1）请看这两幅函数图像,从中你发现了图像的哪些特征?你觉得他们反映了函数哪方面的性质?【预设的答案】第一幅函数图像是上升的趋势,也就是函数值随自变量的增大而增大,但是第二幅图有上升有下降.总的来说这两幅图体现函数变化趋势比如上升下降,我们把这种性质叫做函数的单调性.【设计意图】让学生从直观的图像上感知函数的单调性.问题2：下面我们进一步用符号语言刻画函数的单调性.我们先来看一个简单的例子：f(x)=x2,在初中的时候我们就学习了这函数图像，你能现在画出这个图像吗？请在草稿纸上画出来.我们一般都用的是五点作图,在(0,+∞¿上我们取的两个点满足随自变量的增大而增大，你能能否证明在(0,+∞¿上所有点变化趋势也是这样的吗?也就是说明我们还有必要用代数的方法证明一下.请大家思考一下如何证明.【活动预设】我们不可能把所有的点取一遍,因为区间上的点是有无穷多个,那我们怎么...
