14.4.2对数函数的图象和性质(人教A版普通高中教科书数学必修第一册第四章)深圳大学附属中学林伟芬一、教学目标1.能借助描点法、计算工具画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点等性质；2.利用反函数的概念，引导学生类比指数函数的图象探究对数函数的图象及性质，进一步完善对数函数的性质。3.体会对数函数的性质在具体的生活和数学情境中的作用，能利用对数函数的性质解决一些简单的应用问题，感受数形结合、分类讨论的数学思想和方法，渗透逻辑推理、数学建模、数学运算的核心素养.二、教学重难点1.重点：对数函数的图象和性质。2.难点：对数函数性质的探究和归纳，对数函数与指数函数的联系。三、教学过程1.对数函数的图象与性质探究1.1创设情境，引发思考【实际情境】在化学中，溶液酸碱度是通过pH计量的.pH的计算公式为pH=-lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升。例如，在我国规定纯净水ph值只要在6.5-8.5之间即是合格产品。如果水的ph值过低则会有腐蚀作用，而ph值过高就会影响味觉，有肥皂味，因此饮用纯净水的ph值都是控制在6.5-8.5之间。又如，人体的胃酸中氢离子的浓度大约为[H+]=2.5×10-2摩尔/升。问题1：（1）已知某品牌的纯净水中氢离子的浓度为[H+]=10-7摩尔/升，则它的pH是多少？它是合格产品吗？人体的胃酸pH又是多少（可用计算器）？【预设的答案】7；是；1.60（2）请同学们猜想：随着溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸性是越强还是越弱呢？想要知道溶液的酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间有什么样的变化关系，需要研究什么呢？（提示：若记溶液酸碱度为y，氢离子浓度为x，写出y关于x的函数解析式）【预设的答案】越强；变化关系为y=—lgx，则需要研究对数函数y=lgx的单调性.2【设计意图】将对数函数性质的学习与生活实际和学生的生活经验、化学学习经验结合起来，同时也复习对数运算和对数函数的概念，充分调动学生学习的积极性，从而自然地引入对数函数的图象与性质的研究问题。问题2：要研究一个函数的性质，我们已经有了哪些经验？【活动预设】引导学生回顾幂函数、指数函数等基本初等函数的研究过程：确定要通过作出对数函数的图象来研究其性质的研究方法，同时要注意分类讨论思想的应用。1.2探究图象，归纳性质活动1：作出函数的图象【活动预设】有的学生采用描点法，有的学生采用计算工具直接作图。【活动意图】引导全体学生回顾描点法作图的基本方法和步骤，也肯定学生采用信息技...
