教案教学基本信息课题余弦定理的应用学科数学学段：高中年级高一教材书名：普通高中教科书数学必修第二册A版版社：人民教育出版社出版日期：2019年6月教学设计参与人员姓名单位设计者傅靖北京市第二中学实施者傅靖北京市第二中学指导者康杰雷晓莉庄肃钦刘冬北京教科院基础教育教学研究中心北京东城区教师研修中心北京市第二中学北京市第二中学课件制作者傅靖北京市第二中学其他参与者教学目标及教学重点、难点本节课的主要知识要素是余弦定理及其推论的应用，核心环节是结合例题，灵活应用余弦定理及其推论解决不同类型的解三角形问题，深化余弦定理及其推论在边角互化中的应用；教学过程中主要培养学生逻辑推理、数学运算的能力.教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图复习回顾同学们好！我是来自北京市第二中学的数学教师傅靖，在上节课中，我们为了探究三角形中已知某些元素，求解其他元素的这一问题，通过几种不同的方法，为同学们推导了三角形中表示边角关系的重要定理：余弦定理及其推论，那么这节课，我们就来继续探究余弦定理的应用.首先，我们来回顾一下余弦定理及其推论.三角形中的余弦定理，有三个等式，尽管表达式不同，但本质相同，表示的是三角给出本节课学习的核心内容：探究余弦定理及其推论的应用.形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，接着，我们将余弦定理的三个等式中边角元素分离，进行变形，就得到了三个利用三条边来表示角的余弦值的公式：余弦定理的推论.探究新知实际上，如果我们进一步观察这六个等式的特征，会发现其实每个等式中均含有同一个三角形中的三条边和一个角共四个元素，因此利用等量关系，知道其中的三个元素，选择定理列出方程，就可以求得另一个元素.因此，余弦定理及其推论最常见的应用，就是通过已知三边和一个角这四个元素中的三个元素，求解另一个未知的元素，而一个三角形中有三个角、三条边共六个元素，我们就可以通过求解所有未知的元素，解三角形.那么根据三个已知元素类型的不同，我们选择的公式也不同，所以，我们先对已知三个元素的情况分类说明.对于已知的三条边和一个角，我们不妨按照一类元素的个数来进行梳理，比如我们考虑三个元素中角的个数，只可能是0或1，因此当角的个数为0，即已知三条边时，求解一个角，那么根据我们刚刚的课前回顾可知，此时可以选择余弦定理的推论中的相关公式解决问题，更可喜的是，借助推论，我们不仅能找到...
