16.4.3平面向量的应用（第一课时）余弦定理(人教A版普通高中教科书数学必修第二册第六章)翠园中学雷小明一、教学目标1.借助向量的运算，推导余弦定理；2.掌握余弦定理的几种变形公式及应用；3.能利用余弦定理求解三角形的边、角等问题.二、教学重难点1.余弦定理变形公式及应用2.会利用公式解三角形三、教学过程1.1创设情境，引发思考【实际情境】千岛湖位于杭州杭州到黄山之间，距离汉州129公里，黄山140公里，是这黄金旅游线上一颗璀璨的明珠，下图就是千岛湖的部分照片.问题1：现在千岛湖上又三座岛屿，岛A、岛B和岛C，其中AB之间的距离1200m，AC之间的距离900m，用测角器测得∠BAC之间的角度为120°，现在想知道BC之间的距离，用什么方法来计算？【设计意图】由实际问题出发，引出问题，引导学生思考.【数学情境】把上述问题数学化，让岛A、岛B和岛分别在▲ABC的三个顶点上，且AC=1200m，AB=900m，∠A=120°，要求边BC的长度？【设计意图】把实际问题转化为数学问题，初步让学生感受到数学建模的乐趣.追问：更一般化，如果知道三角形的两个邻边和夹角，怎样求对边？【活动预设】引导学生归纳概括出问题的共同特征，进一步提出数学建模思想.1.2探索新知，形成概念问题3：在一个三角形中，如果知道邻边和夹角，利用前面的向量知识，能不能求出对边？【活动预设】1.把平面向量的知识过度到三角形中来，学会知识迁移22.利用向量的数量积运算来化简复杂三角形问题教师讲授：余弦定理：三角形任何一边的平方，等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.【设计意图】（1）从已有知识出发，推导新的知识；（2）引导学生巩固和加强，理解两个事物之间的联系1.3初步应用，理解概念题型一已知两边及夹角求对边问题4：回到初始千岛湖的问题：由条件知岛A与岛C距离为12000m，A与岛B距离为900m，再利用仪器测出岛A对岛B和岛C的张角为120°（∠A=120°），计算求出岛B和岛C的长度？【预设的答案】0【设计意图】从知识到应用，在回顾前面问题的基础上，加强对余弦定理的理解练习：在▲ABC中b=3,c=,A=30°，求a【预设的答案】【设计意图】在形成概念后，遵循从一般到特殊的思路，在实践活动中进行再认识，熟悉概念，从外延的角度加深概念的理解，为下一个环节作铺垫；同时也规范对数符号的书写.1.4升入理解，理性分析余弦定理：三角形任何一边的平方，等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.即：abcbaC2cos222bca...
