第1页共4页课时跟踪检测（二十一）椭圆及其标准方程1．已知A(－5,0)，B(5,0)．动点C满足|AC|＋|BC|＝10，则点C的轨迹是()A．椭圆B．直线C．线段D．点解析：选C由|AC|＋|BC|＝10＝|AB|知点C的轨迹是线段AB.2．中心在原点，焦点在坐标轴上，且过两点(4,0)，(0,2)的椭圆方程为()A．＋＝1B．＋＝1C．＋＝1D．＋＝1解析：选D法一：验证排除，将点(4,0)代入验证可排除A，B，C，故选D.法二：设椭圆方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)，则解得故选D.3．已知椭圆＋＝1的长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于()A．4B．5C．7D．8解析：选D焦距为4，则m－2－(10－m)＝2，所以m＝8.4．已知△ABC的顶点B，C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是()A．2B．6C．4D．12解析：选C由于△ABC的周长与焦点有关，设另一焦点为F，利用椭圆的定义，|BA|＋|BF|＝2，|CA|＋|CF|＝2，便可求得△ABC的周长为4.5．“m>0且n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示椭圆”的()A．充分不必要条件B.必要不充分条件C．充要条件D.既不充分又不必要条件解析：选B当m＝n>0时方程mx2＋ny2＝1表示圆，故m>0且n>0⇒/方程mx2＋ny2＝1表示椭圆，而方程mx2＋ny2＝1表示椭圆⇒m>0且n>0.6．若焦点在x轴上的椭圆与x轴的一个交点到两焦点的距离分别为3和1，则椭圆的标准方程为________．解析：由题意知解得则b2＝a2－c2＝3，故椭圆的标准方程为＋＝1.答案：＋＝17．若方程＋＝1表示椭圆，则实数m的取值范围是________________.解析：根据椭圆标准方程的形式，可知方程＋＝1表示椭圆的条件是解得1
