课时跟踪检测（二十一）指数层级(一)“四基”落实练1．化简－等于()A．6B．2xC．6或－2xD．6或－2x或2x解析：选C原式＝|x＋3|－(x－3)＝答案：C2．27＋16－－2－等于()A．3B．6C.D．15解析：选A原式＝(33)＋(42)－(2－1)－2－＝9＋4－1－4－－2＝9＋－4－＝9－6＝3.3．设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m等于()A.B．10C．20D．100解析：选A∵2a＝m,5b＝m，∴2＝m，5＝m，∵2×5＝m·m＝m＋，∴m2＝10，∴m＝.故选A.4．计算(n∈N*)的结果为()A.B．22n＋5C．2n2－2n＋6D.2n－7解析：选D原式＝＝＝27－2n＝2n－7.5．(多选)下列式子中，正确的是()A．(27a3)÷0.3a－1＝10a2C.＝－1D.＝解析：选ABD对于A，原式＝3a÷0.3a－1＝＝10a2，A正确；对于B，原式＝＝a－b，B正确；对于C，原式＝[(3＋2)2(3－2)2]＝(3＋2)(3－2)＝1.这里注意3＞2，a(a≥0)是正数，C错误；对于D，原式＝＝＝＝，D正确．6．使等式＝(x－2)成立的x的取值范围为________．解析：若要等式成立．需满足x≥2.答案：[2，＋∞)7．若a＝2，b＞0，则＋(a－b)(a＋ab＋b)的值为________．解析：原式＝答案：48．化简下列各式(式中字母都是正数)：解：＝()2－()2＝x－y.层级(二)能力提升练1．设a－a＝m，则等于()A．m2－2B．2－m2C．m2＋2D．m2解析：选C将a－a＝m两边平方，得＝m2，即a－2＋a－1＝m2，所以a＋a－1＝m2＋2，即a＋＝m2＋2，所以＝m2＋2.2．若a>1，b>0，ab＋a－b＝2，则ab－a－b等于()A.B．2或－2C．－2D．2解析：选D∵a>1，b>0，∴ab>1，∵a－b＝，∴a－b∈(0,1)，∴ab－a－b>0，∵ab＋a－b＝2，∴a2b＋a－2b＝6，(ab－a－b)2＝a2b＋a－2b－2＝4，∴ab－a－b＝2.3.若2x＝8y＋1,9y＝3x－9，则x＋y＝________.解析：∵2x＝8y＋1＝(23)y＋1＝23y＋3，∴x＝3y＋3，①又∵9y＝3x－9＝(32)y＝32y，∴x－9＝2y，②由①②得∴x＋y＝27.答案：274．化简下列各式：(1)；(2)(x·y·z－1)·(x－1·y·z3)；(3)2＋＋－(1.03)0×.解：5.已知a＝3，求的值．解：层级(三)素养培优练1．(多选)已知2a＝3b＝6，则a，b满足的关系有()A．a＋b＝abB．a＋b>4C．(a－1)2＋(b－1)2<2D．a2＋b2>8解析：选ABD∵2a＝3b＝6，∴(2a)b＝6b，(3b)a＝6a，∴2ab＝6b,3ba＝6a，∴2ab·3ba＝6b·6a，∴6ab＝6a＋b，∴ab＝a＋b，故A正确；∵ab＝a＋b≥2，且易知a≠b，∴ab>2，∴a＋b＝ab>4，故B正确；∵a2＋b2>2ab>8，故D正确；∵(a－1)2＋(b－1)2＝a2＋b2－2(a＋b)＋2>2ab－2(a＋b)＋2＝2，故C错误．2．已知函数f(x)＝.(1)求f＋f，f(3)＋f(－2)的值；(2)探求f(x)＋f(1－x)的值；(3)利用(2)的结论求f＋f＋f＋…＋f＋f的值．
