线段的垂直平分线一、填空题1.三角形三边的垂直平分线交于一点，且这点到三个顶点的距离_________.2.到线段两端距离相等的点在这条线段的_________.3.已知线段AB外两点P、Q，且PA=PB，QA=QB，则直线PQ与线段AB的关系是_________.4.底边AB=a的等腰三角形有_________个，符合条件的顶点C在线段AB的_________上.5.如图1，直线l上一点Q满足QA=QB，则Q点是直线l与_________的交点.图16.在△ABC中，AB=AC=6cm，AB的垂直平分线与AC相交于E点，且△BCE的周长为10cm，则BC=______cm.7.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＞BC，AB的垂直平分线与AC相交于E点，连结BE，若∠CBE∶∠EBA=14∶，则∠A=______度，∠ABC=_________度.二、选择题8.下列命题中正确的命题有（）①线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等；②线段上任一点到垂直平分线两端距离相等；③经过线段中点的直线只有一条；④点P在线段AB外且PA=PB，过P作直线MN，则MN是线段AB的垂直平分线；⑤过线段上任一点可以作这条线段的中垂线.A.1个B.2个C.3个D.4个9.下列作图语句正确的是（）A.过点P作线段AB的中垂线B.在线段AB的延长线上取一点C，使AB=BCC.过直线a，直线b外一点P作直线MN使MN∥a∥bD.过点P作直线AB的垂线10.如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交斜边AB于D，1/4AB=12cm，AC=6cm，则图中等于60°的角共有（）图2A.2个B.3个C.4个D.5个11.△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线交直线BC于D，若∠BAD－∠DAC=22.5°，则∠B等于（）A.37.5°B.67.5°C.37.5°或67.5°D.无法确定三、解答题12.已知如图3，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC，求证：AO⊥BC.图313.在△ABC中，AB=AC=a，AB的垂直平分线交AC于D点，若△BCD的周长为m，求证：BC=m－a.2/414.如图4，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N.求证：CM=2BM.图43/4参考答案一、1.相等2.垂直平分线3.PQ是线段AB的垂直平分线4.无数垂直平分线5.AB的中垂线6.47.4050二、8.A9.D10.D11.A三、12.解：由AB=AC，OB=OC，得AO垂直平分BC，从而AO⊥BC.13.AD=BD，AD+DC=BD+DC=AC=a，∴BC=m－a14.连结AM，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∴MN垂直平分AB，∴MB=MA∴∠B=∠MAB=30°∴∠MAC=90°，∴AM=CM，∴CM=2BM4/4
