8.6三角形内角和定理1、已知∠BAF、∠CBD、∠ACE是△ABC的三个外角.（如图）求证：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°.2、已知，如图，D是AB上一点，E是AC上的一点，BE、CD相交于点F，∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°求：（1）∠BDC的高度；（2）∠BFD的度数.3、已知，如图，BE、CE分别是△ABC的内角、外角的平分线，若∠A=40°.求∠E的度数.1/2参考答案1、证明：∵∠BAF、∠CBD、∠ACE是△ABC的三个外角.（已知）∴∠BAF=2+3.∠∠∠CBD=1+2∠∠∠ACE=1+3∠∠（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=2（∠1+2+3∠∠）（等式的性质）1+2+3=180°∠∠∠（三角形的内角和定理）∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=2×180°=360°（等量代换）2、解：∵∠BDC=∠A+∠ACD（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∠A=62°∠ACD=35°∴∠BDC=62°+35°=97°（等量代换）（2）∵∠BFD+∠BDC+∠ABE=180°（三角形内角和定理）∴∠BFD=180°－∠BDC－∠ABE（等式的性质）∵∠BDC=97°∠ABE=20°（已知）∴∠BFD=180°－97°－20°=63°（等量代换）3、解：∵∠ECD是△BCE的外角（已知）∴∠ECD=∠EBC+∠E（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵BE、CE分别平分∠ABC、∠ACD（已知）∴∠EBC=∠ABC，∠ECD=∠ACD（角平分线的定义）∴∠ACD=∠ABC+∠E（等量代换）∴∠ACD=∠ABC+2∠E（等式的性质）又∵∠ACD是△ABC的外角（已知）∴∠ACD=∠A+∠ABC（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∴∠A+∠ABC=∠ABC+2∠E（等量代换）∴∠A=2∠E（等式的性质）∴∠E=∠A=×40°=20°（等式的性质）2/2
