《三角形内角和定理》同步练习4.docVIP免费

8.6三角形内角和定理一、选择题1.三角形的一个外角等于和它相邻的内角,则这个三角形是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形2.下列叙述正确的是()A.三角形的外角等于两个内角的和B.三角形的外角大于内角C.三角形任何两个内角的和都等于第三个角的外角D.三角形每一个内角都只有一个外角3.下列说法正确的是()A.三角形的每一个外角都大于和它相邻的一个内角B.三角形的一个外角可以等于和它相邻的一个内角C.三角形的外角和等于180°D.三角形中至少有一个外角小于和它相邻的内角4.在△ABC中,∠A、∠B的外角分别是120°、150°,则∠C=()A.120°B.150°C.60°D.90°5.如图1,∠1=∠2.∠3=∠4,则∠5是∠1的()A.2倍B.3倍C.4倍D.6倍5432180301EDCBA(1)(2)(3)6.三角形的外角都大于和它相邻的内角,则这个三角形是()三角形.A.锐角B.钝角C.直角D.不确定二、填空题1.在△ABC中,∠A=50°,∠B=70°,则∠C的外角等于________.1/52.如图2,∠1=________.3.五角形的五个内角的和是________.4.由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的________.5.如图3,∠BAC_______∠BEC.6.在△ABC,∠A:∠B:∠C=∠1:∠2:∠3,则它们外角的比是_______.三、计算题1.如图,△ABC中,∠B=∠C,外角∠DAC=100°,求∠B、∠C的度数.DCBA2.如图,△ABC中,∠ABC=∠C=72°,BD平分∠ABC,求∠ADB的度数.DCBA3.如图,△ABC中,∠A=80°,∠B、∠C的角平分线相交于点O,∠ACD=30°,求∠DOB的度数.ODCBA四、如图,△ABC中,∠A=90°,∠C的平分线交AB于D,已知∠DCB=2∠B.求∠ADC的度数.2/5DCBA五、如图,P是△ABC内的一点,连接PB、PC,求证:∠BPC>∠A.PCBA六、如图,E是BC延长线上的点,∠1=∠2.求证:BAC>B∠∠21EDCBA七、如图,ABC△的两外角平分线交于点P,易证∠P=90°-A;ABC∠△两内角的平分线交于点Q,易证∠BQC=90°+∠A;那么△ABC的内角平分线BM与外角平分CM的夹角∠M=_____∠A.MQPCBA3/5参考答案一、1.C2.C3.B4.D5.C6.A二、1.120°2.130°3.180°4.推论5.<6.5:4:3三、1.∵∠DAC=∠B+∠C∠B=∠C∴∠DAC=2∠B=2∠C∴∠B=∠C=∠DAC=×100°=50°2.∵BD平分∠ABC∴∠DBC=∠ABC=×72°=36°∴∠ADB=∠DBC+∠C=36°+72°=108°3.∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB∴∠ABO=∠CBO∠BCD=∠ACD=30°又∵∠A=80°∴∠ABC=180°-∠A-∠ACD-∠BCD=180°-80°-30°-30°=40°∴∠CBO=∠ABC=×40°=20°∴∠DOB=∠CBO+∠BCD=20°+30°=50°四、∵CD平分∠ACB∴∠ACD=∠DCB=2∠B又∵∠A=90°∴∠B+∠ACB=90°∴∠B+∠ACD+∠DCB=90°∴∠B+2∠B+2∠B=90°∴∠B=18°∴∠ADC=∠B+∠DCB=∠B+2∠B=3B=3×18°=54°∠五、延长BP到DPDC>ABPC>PDC∵∠∠∠∠BPC>A∴∠∠六、∵∠2=B+D∠∠B=2-D∴∠∠∠4/5又∵∠BAC=1+D1=2∠∠∠∠BAC>B∴∠∠七、.5/5