122.2一元二次方程的解法第1课时教学目标1．学会根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．2．运用开平方法解形如(x＋m)2＝n的方程．3．体验类比、转化、降次的数学思想方法，增强学习数学的兴趣．教学重难点【教学重点】根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程.【教学难点】运用开平方法解形如(x＋m)2＝n的方程.课前准备无教学过程一、情境导入一个正方形花坛的面积为10，若设其边长为x，根据正方形的面积可列出怎样的方程？用怎样的方法可以求出所列方程的解呢？二、合作探究探究点：直接开平方法【类型一】用直接开平方法解一元二次方程例1：运用开平方法解下列方程：(1)4x2＝9；(2)(x＋3)2－2＝0.解析：(1)先把方程化为x2＝a(a≥0)的形式；(2)原方程可变形为(x＋3)2＝2，则x＋3是2的平方根，从而可以运用开平方法求解．解：(1)由4x2＝9，得x2＝，两边直接开平方，得x＝±，∴原方程的解是x1＝，x2＝－.(2)移项，得(x＋3)2＝2.两边直接开平方，得x＋3＝±.∴x＋3＝或x＋3＝－.∴原方程的解是x1＝－3，x2＝－－3.方法总结：由上面的解法可以看出，一元二次方程是通过降次，把一元二次方程转化为一元一次方程求解的，这是解一元二次方程的基本思想；一般地，对于形如x2＝a(a≥0)的方程，根据平方根的定义，可解得x1＝，x2＝－.【类型二】直接开平方法的应用例2：若一元二次方程ax2＝b(ab>0)的两个根分别是m＋1与2m－4，则＝________.2解析： ax2＝b，∴x＝±，∴方程的两个根互为相反数，∴m＋1＋2m－4＝0，解得m＝1，∴一元二次方程ax2＝b(ab＞0)的两个根分别是2与－2，∴＝2，∴＝4，故答案为4.【类型三】直接开平方法与方程的解的综合应用例3：若一元二次方程(a＋2)x2－ax＋a2－4＝0的一个根为0，则a＝________．解析： 一元二次方程(a＋2)x2－ax＋a2－4＝0的一个根为0，∴a＋2≠0且a2－4＝0，∴a＝2.故答案为2.【类型四】直接开平方法的实际应用例4：有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，边长应为多少厘米？分析：要求新正方形的边长，可先求出原正方形和矩形的面积之和，然后再用开平方计算．解：设新正方形的边长为xcm，根据题意得x2＝112＋13×8，即x2＝225，解得x＝±15.因为边长为正，所以x＝－15不合题意，舍去，所以只取x＝15.答：新正方形的边长应为15cm.方法总结：在解决与平方根有关的实际问题时，除...
