22.2 一元二次方程的解法 第5课时.pptVIP免费

第22章一元二次方程22.2一元二次方程的解法第5课时1.了解一元二次方程根与系数的关系；（重点）2.会应用一元二次方程根与系数的关系.(难点)学习目标2.求根公式是什么？根的个数怎么确定的？1.一元二次方程的解法有哪些，步骤呢？知识回顾方程x1x2x1+x2x1∙x2x2-3x+2=0x2-2x-3=0x2-5x+4=0问题：你发现这些一元二次方程的两根x1+x2，x1•x2与对应的一元二次方程的系数有什么关系？2132-132-31454一元二次方程的根与系数的关系一方程x1x2xx21xx21.31313291372343131-23732x1+x2，x1∙x2与对应的一元二次方程的系数有什么关系?372猜想：当二次项系数为1时，方程x2+px+q=0的两根为x1，x2.qxxpxx21219x2-6x+1=03x2-4x-1=03x2+7x+2=0猜想：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常数且a≠0）的两根为x1、x2，则：x1+x2和x1.x2与系数a，b，c的关系abxx21acxx21042acb224422bbacbbacaa20(0)axbxca中22442bbacbbaca22baba12xx221244,22bbacbbacxxaa解：12xx224422bbacbbacaa2222()(4)4bbaca222(4)4bbaca244acaca任何一个一元二次方程的根与系数的关系：如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1，x2，那么x1+x2=，x1·x2=ab-ac（韦达定理）注：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac≥0一、直接运用根与系数的关系例1.不解方程，求下列方程两根的和与积.222415)3(0973)2(0156)1(xxxxxx利用一元二次方程的根与系数的关系解决问题二12121615;xx,xx解:1212723;3xx,xx121251344xx,xx.在使用根与系数的关系时，应注意：⑴不是一般式的要先化成一般式；⑵在使用x1+x2=－时，注意“－”不要漏写.ab二、求关于两根的代数式的值2221)1(xx2111)2(xx例2.设是方程的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值.21,xx03422xx)1)(1)(3(21xx221221)4(xxxx2112)5(xxxx221))(6(xx1212322xx,xx解:由题意知三、构造新方程例3.求一个一元二次方程，使它的两个根是2和3，且二次项系数为1.解:（x-2)（x-3）=0，x2-5x+6=0.(答案不唯一）例4.方程的两根的和为6，一根为2，求p、q的值.02qpxx四、求方程中的待定系数解：若方程的另一个根为x1，由题意得2+x1=-p=6，2x1=q，即x1=4，p=-6，q=8.1.方程有一个正根，一个负根，求m的取值范...