27.2.2相似三角形的性质一、教学目标二、教学重难点重点难点1．理解并掌握相似三角形的性质．2．能够运用相似三角形的性质解决相关问题．理解并能运用相似三角形的性质．探索证明相似三角形的性质．活动1新课导入三、教学设计1．类似三角形全等，若两个三角形相似，它有哪些性质？2．已经掌握相似三角形有哪些性质？活动2探究新知思考完成并交流展示．1．教材P37探究．(1)在三角形中除了三条边的长度，三个角的度数，还有哪些量是我们可以研究的？(2)仿照图27.2－13证明：相似三角形对应角平分线的比等于相似比；(3)仿照图27.2－13证明：相似三角形对应中线的比等于相似比；(4)请证明：相似三角形周长的比等于相似比．2．教材P38思考．请证明：相似三角形面积的比等于相似比的平方．活动3知识归纳1．相似三角形的对应角相等，对应边成比例．2．相似三角形对应线段(对应边、对应高、对应中线、对应角平分线)的比等于________．3．相似三角形周长的比等于__________．4．相似三角形面积的比等于相似比的平方．相似比相似比活动4例题与练习例1如图，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D.若△ABC的边BC上的高为6，面积为，求△DEF的边EF上的高和面积.125解：在△ABC和△DEF中， AB=2DE,AC=2DF，12DEDFABAC又 ∠D=∠A∴△DEF∽△ABC，相似比为1:2.2612516321125352ABCBCDEFEF的边上的高为，面积为的边上的高为面积为例2已知△ABC∽△A′B′C′，它们的周长分别为60cm和72cm，且AB＝15cm，B′C′＝24cm，求BC，AC，A′B′和A′C′的长．解： △ABC∽△A′B′C′，∴AB＋BC＋ACA′B′＋B′C′＋A′C′＝ABA′B′，即6072＝15A′B′，∴A′B′＝18cm，同理，BC＝20cm，∴AC＝60－20－15＝25(cm)，A′C′＝72－18－24＝30(cm)．例3如图，△ABC是一块锐角三角形涂料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点在AB，AC上．该矩形的长QM＝y(mm)，宽MN＝x(mm)，如何用含x的代数式表示y?解： PN∥BC，AD⊥BC，∴AE⊥PN.易知PN＝QM＝y，DE＝MN＝x. PN∥BC，∴△APN∽△ABC，∴PNBC＝AEAD，∴y120＝80－x80，即y＝120－32x.例4如图，在梯形ABCD中，∠ABC＝∠DCB，AD∥BC，且AD＝BC，E为AD上一点，AC与BE交于点F，若AE∶DE＝21∶，则＝____．12△AEF的面积△CBF的面积19练习2．如图，在△ABC中，DE∥BC，，则下列结论中正确的是()A.AEAC＝12B.DEBC＝12C.△ADE...
