高一数学人教A版必修二 课件 第四章　圆与方程 4.1.1 .pptVIP免费

第四章圆与方程4．1圆的方程4．1.1圆的标准方程学案·新知自解1．回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程．2．会根据已知条件求圆的标准方程．3．能准确判断点与圆的位置关系．圆的标准方程1.圆的定义平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆．定点→圆的______；定长→圆的______．圆心半径点与圆的位置关系设点P到圆心的距离为d，圆的半径为r，则点与圆的位置关系对应如下：位置关系点在圆外点在圆上点在圆内d与r的大小关系d＞rd＝rd＜r[化解疑难]对圆的标准方程的理解1．由圆的标准方程可直接得到圆的圆心和半径；反过来，已知圆的圆心和半径即可直接写出圆的标准方程．这一点体现了圆的标准方程的直观性.2．由圆的标准方程来看，要确定圆的标准方程需要三个独立的条件：圆心的横坐标、纵坐标以及圆的半径．若某点正好是圆的圆心，则该点是圆上的点吗？[提示]不是，因为从几何意义上讲圆指的是“圆圈”，圆上的点并不含圆心．从点与圆的位置关系看，圆心应该在圆内.1．已知A(－4，－5)，B(6，－1)，则以线段AB为直径的圆的方程是()A．(x＋1)2＋(y－3)2＝29B．(x－1)2＋(y＋3)2＝29C．(x＋1)2＋(y－3)2＝116D．(x－1)2＋(y＋3)2＝116解析：圆心为AB的中点(1，－3)，半径为|AB|2＝126＋42＋－1＋52＝29，故选B.答案：B2．已知圆(x－1)2＋(y＋2)2＝5，则原点与圆的位置关系是()A．原点在圆内B．原点在圆上C．原点在圆外D．以上都不对解析： (0－1)2＋(0＋2)2＝5，∴(0,0)点在圆上．答案：B3．圆心是点(3,4)且过点(0,0)的圆的方程是________．解析：圆的半径r＝32＋42＝5.所以圆的方程为(x－3)2＋(y－4)2＝25.答案：(x－3)2＋(y－4)2＝25教案·课堂探究求圆的标准方程自主练透型过点A(1，－1)，B(－1,1)且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是()A．(x－3)2＋(y＋1)2＝4B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4C．(x－1)2＋(y－1)2＝4D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4解析：法一：设所求圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，由已知条件知1－a2＋－1－b2＝r2，－1－a2＋1－b2＝r2，a＋b－2＝0，解此方程组，得a＝1，b＝1，r2＝4.故所求圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4.法二：设点C为圆心， 点C在直线x＋y－2＝0上，∴可设点C的坐标为(a,2－a)．又 该圆经过A，B两点，∴|CA|＝|CB|.∴a－12＋2－a＋12＝a＋12＋2－a－12，解得a＝1.∴圆心坐标为C(1,1)，半径长r＝|CA|＝2.故所求...