第四章圆与方程知能整合提升1．明确圆的两种方程，掌握待定系数法(1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，其中，圆心是C(a，b)，半径长是r.圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，其中，圆心是－D2，－E2，半径长是12D2＋E2－4F.注意：二元二次方程表示圆的条件是x2和y2的系数相等，且没有xy项．(2)圆的标准方程和一般方程中都含有三个参变量(a，b，r或D，E，F)．求圆的方程时，由题意得到三个独立的条件，利用待定系数法求出三个参变量的值即可．(3)解题时选用圆的标准方程或一般方程的一般原则是：如果已知圆心或半径长或圆心到直线的距离，通常可用圆的标准方程；如果已知圆经过某些点，通常可用圆的一般方程．求圆的方程时，注意运用圆的几何性质，简化运算．2．点与圆的相关位置关系，注意判断方法(1)点与圆的位置关系有三种：点在圆上、点在圆内、点在圆外．可通过点到圆心的距离与半径长的大小关系来判断．(2)直线与圆的位置关系有三种：相交、相离、相切．其判断方法有两种：代数法(通过解直线方程与圆的方程组成的方程组，根据解的个数来判断)、几何法(由圆心到直线的距离d与半径长r的大小关系来判断)．(3)圆与圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含．其判断方法有两种：代数法(通过解两圆的方程组成的方程组，根据解的个数来判断)、几何法(由两圆的圆心距d与半径长r，R的大小关系来判断)．3．牢记圆的切线求法，细解弦长问题(1)圆的切线的求法：①设切线斜率，得到切线方程，与圆联立化为一元二次方程，依据判别式为0求解；②设切线斜率，得到切线方程，利用圆心到切线的距离等于圆的半径长求解．解题时，注意切线斜率不存在的情况．(2)当直线与圆相交时，圆的半径长、弦心距、弦长的一半构成直角三角形．(3)求相交两圆的公共弦长时，可通过两圆方程相减求出两圆公共弦所在的直线方程，进而求出其中一圆心到直线的距离及该圆的半径长，利用勾股定理求出弦长的一半，从而求得弦长．过圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0的交点的直线方程为(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0.4．明晰空间直角坐标系的建立法则，直击距离公式(1)建立的空间直角坐标系要遵循右手法则，空间上的任意一点都与有序实数组(x，y，z)一一对应．(2)空间中P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)之间的距离|P1P2|＝x1－x22＋y1－y22＋z1－z22.(3)可利用“关于谁对称，谁保持不变，其余坐标相反...
