4．1.2圆的一般方程学案·新知自解1．了解圆的一般方程的特点，熟练掌握圆的两种方程的互化．2．会根据已知条件求圆的一般方程，并能用圆的一般方程解决简单问题．3．初步掌握求动点的轨迹方程的方法．圆的一般方程1．二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，当________________时，该方程叫作圆的一般方程．2．圆的一般方程下的圆心和半径：圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)表示的圆的圆心为____________，半径长为________________.D2＋E2－4F＞0－D2，－E2D2＋E2－4F2求动点的轨迹方程的方法求动点的轨迹方程，就是根据题意建立动点的坐标(x，y)所满足的关系式，并把这个方程化成最简形式，如果题目中没有坐标系，那么就要先建立适当的直角坐标系．求轨迹方程的一般步骤为：[化解疑难]1.求轨迹方程应注意的问题(1)根据题目中的条件的不同，应选择建立适当的直角坐标系，使其有利于解题；(2)因为除个别情况外，化简过程都是同解变形过程，所以证明时步骤可以不写，如果有特殊情况，可适当予以说明．2.轨迹与轨迹方程的区别与联系求动点的轨迹与轨迹方程不是一回事．求动点的轨迹往往是先求出动点的轨迹方程，然后由方程研究轨迹图形；求动点的轨迹方程有时由已知条件先判断出轨迹图形，然后由图形求方程．“轨迹”是图形，要指出形状、位置、大小(范围)等特征；“轨迹方程”是方程(等式)，不仅要给出方程，还要指出变量的取值范围.1．圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是()A．(2,3)B．(－2,3)C．(－2，－3)D．(2，－3)解析：圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标为－－42，－62，即(2，－3)．答案：D2．方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示圆的条件是()A.141C．m<14D．m<14或m>1解析：此方程表示圆的条件是D2＋E2－4F>0，即(4m)2＋(－2)2－4·5m>0，解得m<14或m>1.答案：D3．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的一般方程为________．解析：设圆的方程为x2＋(y－b)2＝1.把(1,2)代入得12＋(2－b)2＝1，解得b＝2，所以方程为x2＋(y－2)2＝1，即x2＋y2－4y＋3＝0.答案：x2＋y2－4y＋3＝0教案·课堂探究圆的一般方程的概念辨析自主练透型若方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0表示圆，求(1)实数m的取值范围；(2)圆心坐标和半径．解析：(1)据题意知D2＋E2－4F＝(2m)2＋(－2)2－4(m2＋5m)＞0，即4m2＋4－4m2－20m＞0，解得m＜15，故m的取值范围为－∞，15.(2)将方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0写成标...
